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hao_jian

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】请教解析几何高手:100金币求坐标任意转动变换的解析公式 已有4人参与

直角坐标系X0,Y0,Z0中,有一个向量(a,b,c),坐标系绕此向量左手旋转θ角,此时得到新的直角坐标系X1Y1Z1。(两坐标系原点重合)
请问,在原坐标系中的任意点(x,y,z),在新坐标系中的坐标为何?请给出解析公式,或者变换矩阵也行。(a,b,c,θ已知)

现有的公式(或者说变换矩阵)都是绕坐标轴旋转。
题目很简单,似乎公式超复杂,我头大了,弄不出来,拜托数学高手!!
先给出正确公式的将得到100金币

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-17 at 19:05 ]
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+1):呵呵,很久不用就有点疏了,这很正常哦 2010-06-19 08:50:01
N久没碰纯向量代数的东西了。

最后一次接触纯向量代数(没有坐标系)还是在中学时自学解析几何的时候,后来到了大学,上这门课的时候老师就坚持先引进坐标系,然后才讲向量运算(点乘、叉乘、混合积……)这样做当然省掉了一些技术上的烦琐,但是后果却是离开了坐标系你却什么也干不了了。

只能说我头脑太僵化了,今天这个问题如果我有纯向量代数的哪怕一点念头,都不应该有那么复杂的计算,通过这件事应该检讨自己了!
16楼2010-06-19 01:19:42
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hao_jian

木虫 (正式写手)

有个思路,
步骤1,把任意旋转分解成依次的3个绕轴旋转;
步骤2,把这3个绕轴旋转的矩阵乘起来;
但本人是化学专业,这两个步骤都无从入手
2楼2010-06-17 16:57:49
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+1):谢谢 2010-06-17 19:06:39
思路不止一种,好比说我现在还有一个思路:

首先选取新坐标系 X2 Y2 Z2 使得  原向量(a,b,c)变成新坐标系的 x 轴。这个基变换记做
P;

其次 在 X2 Y2 Z2 中 绕 X 轴旋转 θ角,这个变换记做 A。

最后用(P逆)还原坐标,于是总的变换可以写成 (P逆)AP。

当然坐标是逆变向量,所以坐标变换公式应该是 (P逆)(A逆)P。

具体变换矩阵等会慢慢给你算
3楼2010-06-17 17:33:12
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nmfsde

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与交流 2010-06-17 22:54:46
bluesine:这个。。。能简单给下过程否?呵呵 2010-06-18 08:16:52
hao_jian(金币+50):谢谢啦!分两次给 2010-06-18 10:54:55
hao_jian(金币+50):结果太好了! 2010-06-18 10:55:49
wuguocheng:授予EPI专家指数一枚 2010-06-18 21:09:13
bluesine(数学EPI+1):补上 2010-06-19 08:51:31
解答如图
4楼2010-06-17 21:50:55
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