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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】请教解析几何高手：100金币求坐标任意转动变换的解析公式
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hao_jian

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】请教解析几何高手：100金币求坐标任意转动变换的解析公式 已有4人参与

直角坐标系X0,Y0,Z0中，有一个向量（a,b,c），坐标系绕此向量左手旋转θ角，此时得到新的直角坐标系X1Y1Z1。（两坐标系原点重合）
请问，在原坐标系中的任意点（x,y,z）,在新坐标系中的坐标为何？请给出解析公式，或者变换矩阵也行。（a,b,c,θ已知）

现有的公式（或者说变换矩阵）都是绕坐标轴旋转。
题目很简单，似乎公式超复杂，我头大了，弄不出来，拜托数学高手！！
先给出正确公式的将得到100金币

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-17 at 19:05 ]
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1楼 2010-06-17 16:50:12
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nmfsde

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+5):赞@ 2010-06-19 08:50:23
bluesine:这个。。。能简单给下过程否？呵呵 2010-06-18 08:16:52
引用回帖:
Originally posted by nmfsde at 2010-06-17 21:50:55:
解答如图

下面应bluesine的要求给出过程：
e为单位矢量，求绕有向轴e转the角度的旋转矩阵

设矢量a与e夹角为psi，a绕e转动the角度得到矢量a1,则a1与e的夹角仍然为psi。下面我们考虑如何表示a和a1。
在垂直于e的平面M（M过a和a1的断点）上作坐标单位矢量v,u;
v为e叉乘a得到的矢量方向的单位矢量；
u为v叉乘e得到的矢量方向的单位矢量；
过a1的端点作矢量u1,u1=cos(the)*u+sin(the)*v;
即可写出使用e、a以及e叉乘a表示的a1的表达式。
将a1依次换为旋转后得到的新坐标系的x,y,z轴
即得到坐标转移矩阵
赞一下(2人) 回复此楼
15楼2010-06-19 00:10:37
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查看全部 16 个回答

hao_jian

木虫 (正式写手)
有个思路，
步骤1，把任意旋转分解成依次的3个绕轴旋转；
步骤2，把这3个绕轴旋转的矩阵乘起来；
但本人是化学专业，这两个步骤都无从入手
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2楼2010-06-17 16:57:49
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+1):谢谢 2010-06-17 19:06:39
思路不止一种，好比说我现在还有一个思路：

首先选取新坐标系 X2 Y2 Z2 使得  原向量（a,b,c）变成新坐标系的 x 轴。这个基变换记做
P;

其次 在 X2 Y2 Z2 中 绕 X 轴旋转 θ角，这个变换记做 A。

最后用(P逆)还原坐标，于是总的变换可以写成 (P逆)AP。

当然坐标是逆变向量，所以坐标变换公式应该是 (P逆)(A逆)P。

具体变换矩阵等会慢慢给你算
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2010-06-17 17:33:12
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nmfsde

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与交流 2010-06-17 22:54:46
bluesine:这个。。。能简单给下过程否？呵呵 2010-06-18 08:16:52
hao_jian(金币+50):谢谢啦！分两次给 2010-06-18 10:54:55
hao_jian(金币+50):结果太好了！ 2010-06-18 10:55:49
wuguocheng:授予EPI专家指数一枚 2010-06-18 21:09:13
bluesine(数学EPI+1):补上 2010-06-19 08:51:31
解答如图
赞一下(5人) 回复此楼
4楼2010-06-17 21:50:55
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