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hao_jian木虫 (正式写手)
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【求助】请教解析几何高手：100金币求坐标任意转动变换的解析公式 已有4人参与
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直角坐标系X0,Y0,Z0中，有一个向量（a,b,c），坐标系绕此向量左手旋转θ角，此时得到新的直角坐标系X1Y1Z1。（两坐标系原点重合） 请问，在原坐标系中的任意点（x,y,z）,在新坐标系中的坐标为何？请给出解析公式，或者变换矩阵也行。（a,b,c,θ已知） 现有的公式（或者说变换矩阵）都是绕坐标轴旋转。 题目很简单，似乎公式超复杂，我头大了，弄不出来，拜托数学高手！！ 先给出正确公式的将得到100金币 [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-17 at 19:05 ] |
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nmfsde
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢参与交流 2010-06-18 23:44:25
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢参与交流 2010-06-18 23:44:25
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请放心使用，我用坐标系旋转和姿态运动的东西用了好几年了，放心，这是针对该问题最简单的解法。 另外从旋转矩阵没有左旋与右旋之分，如果不出现奇异情形（下面解释啥叫奇异），则两个直角坐标系之间的旋转矩阵是唯一的。也就是说方向余弦的表示方法只有一种；欧拉角式有12种（121，131，212，232，313，323，123，132，213，231，312，321共12种旋转顺序）；欧拉轴/角参数式的轴方向单位矢量和对应的旋转角度表示有两种，两种的转轴方向相反，转角之和为360度；但由两种欧拉轴/角方式求出的矩阵是唯一的，因为两个直角坐标系之间的旋转矩阵是唯一的！因此本人昨天回的帖子中通过欧拉轴/角的思想求出的矩阵是唯一的。由欧拉轴/角参数式可计算出两个坐标系之间转换的四元数表达，四元数表达形式有两种。 下面我们介绍一下啥叫奇异情形： 比方拿313旋转顺序来说，oxyz先绕oz轴旋转psi得到坐标系ox1y1z1，ox1y1z1再绕ox1旋转the得到ox2y2z2,ox2y2z2再绕oz2旋转fai得到oXYZ,这种旋转方式就叫313旋转，这种旋转方式的奇异情况发生在the等于0时，你可以画图更直观的看一下，此时psi和fai不能唯一确定，有无穷多个值。因而当你编写程序计算的时候，电脑不知道该给psi和fai赋值多少合适，特别是当the的值由某一个角度值逐渐减小到零的过程中，psi和fai由唯一确定突变为有无穷多个值。 |
12楼2010-06-18 23:13:27
hao_jian
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2楼2010-06-17 16:57:49
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3楼2010-06-17 17:33:12
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4楼2010-06-17 21:50:55