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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】常微分方程证明
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lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手

[交流] 【求助】常微分方程证明



[ Last edited by javeey on 2010-4-10 at 11:57 ]
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在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。
1楼 2010-04-09 23:07:07
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wsaluo

木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
呵呵，早忘记了，还老师了
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2楼2010-04-11 10:25:49
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
lipeng0327(金币+1):ki<0怎么 证明 2010-04-11 17:00
bluesine:专家啊，证明一下吧@有空的话 2010-04-14 09:54
如果 k_l 小于零时很容易证明，k_l 大于零时暂时没想出来
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3楼2010-04-11 14:50:33
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lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手
ding  ding  ding
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在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。
4楼2010-04-12 09:35:19
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lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手
dingdingdingding  
高手在哪里
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在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。
5楼2010-04-13 17:52:37
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wjylihx

金虫 (小有名气)
lipeng0327(金币+2):谢谢指导，意见很好， 2010-04-14 08:43
若y的导数趋向于0, 则上面相当于求后边二阶方程的解的渐近行为，事实上，可令z=x',化为二维的，注意到 exp(-cx)+exp(cx)>=2，你可看看上述方程有几个奇点，注意到常微分方程解一般趋向于平衡点这个事实，可能对你有帮助。 手头上没有带笔，就先给你说个大概吧
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数学青椒一枚
6楼2010-04-14 08:29:08
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luomingqi

木虫 (正式写手)
lipeng0327(金币+1): 2010-04-14 09:11
楼上说的正确的，你可以参考一下的。
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跟踪
7楼2010-04-14 09:04:43
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2):谢谢回帖交流 2010-04-16 12:21
说实话，我怀疑这道题的正确性

理由如下：
1、y(t) 在无穷远点趋近0并不能得到 y'(t)在无穷远点趋近于0。
2、把y(t)看作是已知的函数，关于函数 x 是椭圆方程，椭圆方程有适当的边界条件解是存在的，也就是说，如果给定t=0和t在无穷远点的值，解是存在的，当然与结果矛盾
3、椭圆方程的唯一性要求 x'' 与，x前的系数符号相反，否则解不唯一的
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8楼2010-04-16 12:20:20
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jfili

金虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):谢谢补充 2010-04-16 12:29
我在三楼说的可以证明是需要 y' 有相当的正则性，如 y' 属于 L^1 、L^2，连续；还有 x 的初始条件（t=0）给定等等
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9楼2010-04-16 12:26:53
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lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手
题中y'一致连续，由barbalat引理得到t无穷大时，y'=0
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在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。
10楼2010-04-16 23:21:39
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