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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 量子化学 » 其他 » 【讨论】关于量子力学本征值的问题
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fubao-411

木虫 (小有名气)

[交流] 【讨论】关于量子力学本征值的问题

量子力学中，我们都知道角动量算符L的平方 的本征值为 l(l+1)h
那么L的本征值又是多少？
还有就是算符位于根号下时的情况 如下图 怎么计算
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轻松走一回！
1楼2009-11-18 12:55:01
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
LZ知道什么是线性算符吗？
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2楼2009-11-18 16:46:43
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fubao-411

木虫 (小有名气)

线性算符与本题有关吗

线性算符与本题有关吗
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轻松走一回！
3楼2009-11-19 09:16:37
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mengfc

金虫 (正式写手)
★
yjcmwgk(金币+1,VIP+0): 11-19 10:31
分成lx,ly,lz吧~最常用的就是lz=mh/2π
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4楼2009-11-19 10:13:39
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
yjcmwgk(金币+1,VIP+0): 11-19 13:19
楼主定义的那个算符L好像没什么物理意义吧，一般只用L^2就够了，一定要算那个�?易关系的话也行：
L^2=lx^2+ly^2+lz^2
将根号下L^2视为算符lx,ly和lz的三元函数展开成泰勒级数（实际上这是对算符的函数的一种定义，楼主的定义是含糊的，因为没有说明根号下L^2是如何作用在态矢上），然后计算每一项与lx的�?易关系即可。
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So Trivial !
5楼2009-11-19 11:32:02
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coolrainbow

木虫 (著名写手)

未来国家冻凉
★ ★
yjcmwgk(金币+1,VIP+0): 11-20 09:07
fubao-411(金币+1,VIP+0):前一个问题解决了，但图片上的问题又是如何计算的?!! 11-21 20:00
引用回帖:
Originally posted by fubao-411 at 2009-11-18 12:55:
量子力学中，我们都知道角动量算符L的平方 的本征值为 l(l+1)h
那么L的本征值又是多少？
还有就是算符位于根号下时的情况 如下图 怎么计算

Theorically,L没有本征值，因为L是个矢量算符Lx*i+Ly*j+Lz*k，相信你也知道Lx，Ly，Lz互不对易，所以没有共同本征函数，因此L没有本征值。

当然如果把s函数算进去的话，倒是有个0，不过这也就是个偶然简并
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技术博客：http://hi.baidu.com/coolrainbow/blog
6楼2009-11-20 08:24:52
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fcfifa2002

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by coolrainbow at 2009-11-20 08:24:


Theorically,L没有本征值，因为L是个矢量算符Lx*i+Ly*j+Lz*k，相信你也知道Lx，Ly，Lz互不对易，所以没有共同本征函数，因此L没有本征值。

当然如果把s函数算进去的话，倒是有个0，不过这也就是个偶然简并

茅塞顿开，我很郁闷的发现学了这么多年的物理，数学公式看了一堆，到头来推导不会，物理意义也不懂。。
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7楼2009-11-20 10:31:38
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fubao-411

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by mengfc at 2009-11-19 10:13:
分成lx,ly,lz吧~最常用的就是lz=mh/2π

将该算符进行泰勒展开的思想很好 但实际操作可行吗？
展开后的偏导数里面任然含有根号  还是不好处理
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轻松走一回！
8楼2009-11-21 19:55:21
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★ ★
yjcmwgk(金币+3,VIP+0): 11-22 21:16
引用回帖:
Originally posted by fubao-411 at 2009-11-21 19:55:



将该算符进行泰勒展开的思想很好 但实际操作可行吗？
展开后的偏导数里面任然含有根号  还是不好处理

LZ还是没有理解我的意思。
1.”开方”是非线性算符，而量子力学中有意义的是线性厄迷算符，所以你说的算符在物理上没有意义。因此根本不用讨论其对易关系。（你提出这个问题说明经典力学的概念对你影响太重了）

2.退一步，如果是算符函数，至少要光滑可导，比如e指数函数。而“开方”在0点处根本不可导，所以说它是算符函数也不对。

一些概念LZ在去好好看看书吧，我相信把基本东西吃透应该就不会有这些问题。

PS 上面有一些回复是错误的，但是我不想跟他们去辩论。所以对于上面的一些答复你也要小心。不要完全相信。

[ Last edited by yzcluster on 2009-11-21 at 20:15 ]
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9楼2009-11-21 20:13:39
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★
yjcmwgk(金币+3,VIP+0): 11-22 21:17
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-11-21 20:13:
1.”开方”是非线性算符，而量子力学中有意义的是线性厄迷算符，所以你说的算符在物理上没有意义。因此根本不用讨论其对易关系。（你提出这个问题说明经典力学的概念对你影响太重了）

2.退一步，如果是算符函数，至少要光滑可导，比如e指数函数。而“开方”在0点处根本不可导，所以说它是算符函数也不对。

1.开方是否是非线性算符取决于对它的定义，如果将算符的函数定义为基本算符的泰勒展开，那么其就是线性的（因为其展开式每一项都是线性），不存在非线性算符的问题。
2.开方当然不能在x=0点展开，这点学过高等数学的都知道，而且还应该知道其可以在x=1处（当然为了满足收敛性，要在其的某一领域内）展开，在算符函数中x=1可以对应于恒等算符，而且，如果按照泰勒展开来定义算符函数对态矢的作用就不存在收敛的问题，比如，所谓的e指数算符函数的展开其中的等号是定义而不是高数上的相等，其中光滑可导的概念也已不再是实分析意义下的了。

最后，楼主如果想深入了解量子力学的数学内涵，可以去读一些数学物理学家写的基于泛函分析的量子力学教材，结合物理系的初量教材可以很好地把握其逻辑体系。
不愿看到楼主被在我看来仅仅一知半解的人误导，但也无意引起争辩，所以对此贴就说这么多了，孰是孰非就由楼主自己取舍吧
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So Trivial !
10楼2009-11-21 21:28:42
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