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木虫 (小有名气)

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[交流] 【讨论】关于量子力学本征值的问题

量子力学中，我们都知道角动量算符L的平方的本征值为 l(l+1)h
那么L的本征值又是多少？
还有就是算符位于根号下时的情况如下图怎么计算

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轻松走一回！

1楼 2009-11-18 12:55:01

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至尊木虫 (正式写手)

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yjcmwgk(金币+3,VIP+0): 11-22 21:17

引用回帖:

Originally posted by yzcluster at 2009-11-21 20:13:
1.”开方”是非线性算符，而量子力学中有意义的是线性厄迷算符，所以你说的算符在物理上没有意义。因此根本不用讨论其对易关系。（你提出这个问题说明经典力学的概念对你影响太重了）

2.退一步，如果是算符函数，至少要光滑可导，比如e指数函数。而“开方”在0点处根本不可导，所以说它是算符函数也不对。

1.开方是否是非线性算符取决于对它的定义，如果将算符的函数定义为基本算符的泰勒展开，那么其就是线性的（因为其展开式每一项都是线性），不存在非线性算符的问题。
2.开方当然不能在x=0点展开，这点学过高等数学的都知道，而且还应该知道其可以在x=1处（当然为了满足收敛性，要在其的某一领域内）展开，在算符函数中x=1可以对应于恒等算符，而且，如果按照泰勒展开来定义算符函数对态矢的作用就不存在收敛的问题，比如，所谓的e指数算符函数的展开其中的等号是定义而不是高数上的相等，其中光滑可导的概念也已不再是实分析意义下的了。

最后，楼主如果想深入了解量子力学的数学内涵，可以去读一些数学物理学家写的基于泛函分析的量子力学教材，结合物理系的初量教材可以很好地把握其逻辑体系。
不愿看到楼主被在我看来仅仅一知半解的人误导，但也无意引起争辩，所以对此贴就说这么多了，孰是孰非就由楼主自己取舍吧