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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 基础研究 » 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因
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mlcen

银虫 (正式写手)

[交流] 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因

看了虫友讨论能带的帖子，大家讨论了能带形成的原因，非常有深度。但没有深刻讨论能隙形成的原因，孤立原子形成能级间距是因为驻波条件（类似玻尔的轨道量子化条件，其实是一种广义的边界条件）。而晶体也有边界（玻恩-卡曼条件，与轨道量子化条件对应），但晶体的边界条件产生的是能带内子能级分离，而不是能隙形成的原因。所以能隙形成原因真让人费解，请大家继续讨论能隙形成的原因。

[ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 19:21 ]
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vasp

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1楼2009-09-30 19:18:16
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mlcen

银虫 (正式写手)
猜也是可以的，大家都来猜猜啊，说不定你的猜测对大家有启发。
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2楼2009-09-30 19:24:22
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mlcen

银虫 (正式写手)
★
ppjason(金币+1,VIP+0):3x 10-5 09:46
电子被束缚是孤立原子能级分离的通俗原因，由此我大胆猜测，晶体边界对晶体中电子的管制（束缚）是导致能带内子能级分离的原因，而晶格格点对电子的宏观束缚是导致能带分离的原因，也是能隙形成的原因。
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3楼2009-09-30 20:11:25
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supersolid226

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
ddx-k(金币+1,VIP+0):谢谢 10-1 21:34
"孤立原子形成能级间距是因为驻波条件（类似玻尔的轨道量子化条件，其实是一种广义的边界条件）。"
你的这个大前提有问题！
你的这种所谓假设本身就是量子论的早期理论。孤立原子的能级产生的原因应该从薛定谔方程出发。
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4楼2009-09-30 20:14:57
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mlcen

银虫 (正式写手)
★
ppjason(金币+1,VIP+0):谢谢交流 10-5 09:46
楼上说得很有道理，具体的计算还是要立足希尔伯特空间从薛定谔方程出发，对于象固体这样的多体系统还需要从平均场理论出发，但我们只是立足于直观理解而不是数学，况且旧量子理论的概念如定态、能级、跃迁等我们不也保留了吗，旧量子理论并非一无是处，它的一些思想有助于我们直观理解微观世界，旧量子论的奠基人玻尔不正是一位直觉大师吗。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-4 at 11:39 ]
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5楼2009-09-30 20:20:36
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mlcen

银虫 (正式写手)
我再次看了黄昆《固体物理》第四章P161页的4-25式，能隙的形成来源于该式，是K指标出现一个奇点。K指标的出现是由于周期场的平移对称性导致的，也就是说，能带的展宽是由于周期场，能隙的形成也是由于周期场，成也萧何败也萧何。看来3楼我的大胆猜测是对的，能隙形成的原因真是周期场对巡游电子的宏观束缚。而晶体的边界束缚是能带内子能级形成的原因。

[ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 20:51 ]
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6楼2009-09-30 20:47:08
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mlcen

银虫 (正式写手)
也就是说，周期场对价电子的作用是两方面的： 一方面，提供长程有序让价电子方便巡游；另一方面，又对价电子产生宏观束缚，既放松又收紧，这样看来政治也是周期场，也许我们每个人都生活在能带理论之中，某些方面我们可以自由谈论（能带），某些方面我们不能谈论（能隙）。

[ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 21:06 ]
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7楼2009-09-30 21:03:36
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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
黄老先生书上的公式确实指明了周期场的作用。但我觉得应该明确书中的周期势只是赝势，它是真实的周期势（在离子实附近趋近负无穷）考虑了外层电子波函数与内层电子波函数的正交特性（即孤立原子的能量本征态构成正交完备基）之后的结果。那么我们可不可以理解成，正是由于孤立原子能量本征态之间的正交特性导致能级分立，而组成晶体后，真实周期场又使得各分立能级展宽，两方面因素导致了最终的能隙。但是如果没有起初的能级分立，是否就可以理解为应该没有能隙。
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8楼2009-09-30 21:17:17
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supersolid226

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
ddx-k(金币+1,VIP+0):谢谢 10-1 21:34
在黄昆先生《固体物理》中，从来就没有说实际的边界对能带形成的影响！
在能带形成过程中，使用玻恩-卡曼边界条件，实质上是忽略边界对体系能量的影响。
mlcen 看到的是从自由电子近似出发的观点。还有一种观点是从原子轨道出发的观点。实际上都可以得到能隙！
多说一点儿：很多东西不是使用形象的东西就可以类比出来的，还需要定量的描述。这就很可能需要专业的东西。我年轻的时候也常常空想，实际上这样空想很影响自己的问题理解能力。有这个时间，最好能够学习一下量子力学，因为这是所有现代物理知识的基础之一。
使用《论语》上的一句话：“学而不思则罔，思而不学则殆”，不仅要想，还要学习才行。
（言语失当之处请多包含）
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9楼2009-09-30 21:18:54
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夕阳西下

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
本人也赞成周期势场的影响导致能隙的产生，另外还要考虑电子的量子效应的集体行为。
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10楼2009-10-01 01:01:15
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