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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 基础研究 » 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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ddx-k(金币+1,VIP+0):谢谢 10-1 21:35
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Originally posted by mlcen at 2009-10-1 19:36:
谢谢你讲得这么详细，既然你承认比值1/2是不会随着N趋于无穷大而改变，也就是说你是承认有比值1/2存在的，而这个比值1/2又是由非热力学极限下的周期性边界条件导出的，说明周期性边界条件影响了能带容纳电子的能力 ...

在周期性边界条件中，对于三维晶格，一般所取的三个方向的晶包数目，比如N1,N2,N3，已经是“物理上的无穷大了”，此时总的晶包N=N1*N2*N3，才能体现宏观三维晶体的体相性质。从晶包的选取上，不仅体先了周期性，而且满足热力学极限。两者并不矛盾。
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21楼2009-10-01 19:49:23
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mlcen

银虫 (正式写手)
你没有回答我的问题，还是我自己来猜一下吧：周期性边界条件影响了能带能带容纳电子的能力，说明周期性边界条件虽然避免了表面效应和数学上的困难，但它毕竟是边界条件（一种广义的边界条件），它必然要影响到能带，与考虑不考虑热力学极限无关。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-1 at 21:27 ]
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22楼2009-10-01 21:25:27
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ch_wang

金虫 (小有名气)
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这是个非常好的问题，学习中...



[ Last edited by ch_wang on 2009-10-1 at 23:23 ]
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23楼2009-10-01 21:59:52
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-1 21:25:
你没有回答我的问题，还是我自己来猜一下吧：周期性边界条件影响了能带能带容纳电子的能力，说明周期性边界条件虽然避免了表面效应和数学上的困难，但它毕竟是边界条件（一种广义的边界条件），它必然要影响到能带 ...

我冒昧问下，LSS是不是刚开始学固体物理。固体物理如此清楚的理论居然还要"猜"？
我上面已经说了，从实际角度，表面对实际的固体是有影响的（比如在带隙中产生表面态），但是如果我们关注是体相性质，表面的影响可以忽略。在理论上，如果采用热力学极限（理想固体肯定满足这个条件），周期边界的影响可以忽略不计，换句话说，与你选择的边界条件无关（其实，对于理论上无限大的体系，根本就没有表面或是边界！）。固体总是可以看做一个热力学系统，而对于热力学问题，边界条件的具体形式是没有关系的。对这一点的说明，我随手CHECK了一下汪志成的第三版热统，你看看223第9行就明白了。
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24楼2009-10-01 22:04:55
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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或者这么说吧，现在我们处理的固体有这么几种
1. 实际固体：这种固体是实际的，有表面（当然，虽然是实际固体，可以理想化一下，认为没有缺陷等等），表面自然会有表面态、表面共振态等等。对体系的能带结构有轻微的影响。
2. 理论固体1：就是我上面说的，理论上无限大，满足热力学极限条件，不存在表面，能带是连续的，按照我上面所说，周期边界条件没有影响。
3.理论固体2: 总晶包N=N1*N2*N3，可以看做“有限”，并采用周期条件，能带是准连续的。现在的关键，就是这两种理论固体的能带结构是否完全一致。
根据我在19楼说的第二点。严格来说，这两者在“物理极限”和“数学极限”下，肯定是有区别的。但是，物理上是不考虑这两种极限差别的影响的（或者说影响可以忽略不计）。因此在理论上讲，两者是完全一致的。都是实际固体内部体相电子的近似描述。
OVER，这个问题就说这么多。

[ Last edited by yzcluster on 2009-10-1 at 22:38 ]
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25楼2009-10-01 22:30:09
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pxjiushun100

金虫 (小有名气)
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楼上说的有道理，我们周期场下得到的能隙与表面没有关系
首先要回答能带是怎么形成的？
最简单的图像----能带是由于原子们形成一定晶体结构后，他们原来的简并的原子轨道由于相互作用出现简并能级的分裂，从而形成了能带。禁带则可以理解为原来单电子轨道之间的能隙，除去能带扩展区域的地方。（如果交叠就没有能隙了。）
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26楼2009-10-02 05:01:30
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mlcen

银虫 (正式写手)
周期场下得到的能隙确实与表面没有关系，我与yzcluster讨论的是：热力学极限下边界条件是否影响能带结构？比如是否影响能带容纳电子的能力？我们知道非热力学极限下边界条件导致能带只能容纳2N个电子（见黄昆固体物理168页），热力学极限下对于碱金属也有个比值1/2（按yzcluste的说法），为什么会有这个比值1/2？yzcluste没有正面回答我的问题，还指责我乱猜，呵呵。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-2 at 08:42 ]
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27楼2009-10-02 08:18:24
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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫
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1/2是由电子自旋简并导致的，跟边条件没关系。周期边条件只会导致k的等间隔选取。N越大，k的取值虽然可以越多（间隔越密），但是可供容纳的电子也越多，且是相同比例增长，都正比于N。如果Hubbard U很大，自旋简并解除，我们现在讨论之能带理论也就随之失效。
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28楼2009-10-02 08:42:08
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mlcen

银虫 (正式写手)
Hubbard U很大，自旋确实解除了简并态，但这不是Mott转变的关键，而是自旋强关联导致价电子局域于原子实周围，其价电子波函数不能遍及整个晶体，当然能带理论就失效了。
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29楼2009-10-02 08:52:01
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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫
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呵呵，我并没有讨论Mott转变，只是为了说明有了大的Hubbard U，一个能带只能容纳N个电子了，也就没有1/2了
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30楼2009-10-02 08:55:45
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