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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知(长期有效)
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

★ ★
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ddx-k(金币+1,VIP+0):谢谢 10-1 21:35
引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-1 19:36:
谢谢你讲得这么详细,既然你承认比值1/2是不会随着N趋于无穷大而改变,也就是说你是承认有比值1/2存在的,而这个比值1/2又是由非热力学极限下的周期性边界条件导出的,说明周期性边界条件影响了能带容纳电子的能力 ...

在周期性边界条件中,对于三维晶格,一般所取的三个方向的晶包数目,比如N1,N2,N3,已经是“物理上的无穷大了”,此时总的晶包N=N1*N2*N3,才能体现宏观三维晶体的体相性质。从晶包的选取上,不仅体先了周期性,而且满足热力学极限。两者并不矛盾。
21楼2009-10-01 19:49:23
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mlcen

银虫 (正式写手)

你没有回答我的问题,还是我自己来猜一下吧:周期性边界条件影响了能带能带容纳电子的能力,说明周期性边界条件虽然避免了表面效应和数学上的困难,但它毕竟是边界条件(一种广义的边界条件),它必然要影响到能带,与考虑不考虑热力学极限无关。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-1 at 21:27 ]
22楼2009-10-01 21:25:27
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ch_wang

金虫 (小有名气)


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这是个非常好的问题,学习中...



[ Last edited by ch_wang on 2009-10-1 at 23:23 ]
23楼2009-10-01 21:59:52
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人


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引用回帖:
Originally posted by mlcen at 2009-10-1 21:25:
你没有回答我的问题,还是我自己来猜一下吧:周期性边界条件影响了能带能带容纳电子的能力,说明周期性边界条件虽然避免了表面效应和数学上的困难,但它毕竟是边界条件(一种广义的边界条件),它必然要影响到能带 ...

我冒昧问下,LSS是不是刚开始学固体物理。固体物理如此清楚的理论居然还要"猜"?
我上面已经说了,从实际角度,表面对实际的固体是有影响的(比如在带隙中产生表面态),但是如果我们关注是体相性质,表面的影响可以忽略。在理论上,如果采用热力学极限(理想固体肯定满足这个条件),周期边界的影响可以忽略不计,换句话说,与你选择的边界条件无关(其实,对于理论上无限大的体系,根本就没有表面或是边界!)。固体总是可以看做一个热力学系统,而对于热力学问题,边界条件的具体形式是没有关系的。对这一点的说明,我随手CHECK了一下汪志成的第三版热统,你看看223第9行就明白了。
24楼2009-10-01 22:04:55
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人


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或者这么说吧,现在我们处理的固体有这么几种
1. 实际固体:这种固体是实际的,有表面(当然,虽然是实际固体,可以理想化一下,认为没有缺陷等等),表面自然会有表面态、表面共振态等等。对体系的能带结构有轻微的影响。
2. 理论固体1:就是我上面说的,理论上无限大,满足热力学极限条件,不存在表面,能带是连续的,按照我上面所说,周期边界条件没有影响。
3.理论固体2: 总晶包N=N1*N2*N3,可以看做“有限”,并采用周期条件,能带是准连续的。现在的关键,就是这两种理论固体的能带结构是否完全一致。
根据我在19楼说的第二点。严格来说,这两者在“物理极限”和“数学极限”下,肯定是有区别的。但是,物理上是不考虑这两种极限差别的影响的(或者说影响可以忽略不计)。因此在理论上讲,两者是完全一致的。都是实际固体内部体相电子的近似描述。
OVER,这个问题就说这么多。

[ Last edited by yzcluster on 2009-10-1 at 22:38 ]
25楼2009-10-01 22:30:09
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pxjiushun100

金虫 (小有名气)


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楼上说的有道理,我们周期场下得到的能隙与表面没有关系
首先要回答能带是怎么形成的?
最简单的图像----能带是由于原子们形成一定晶体结构后,他们原来的简并的原子轨道由于相互作用出现简并能级的分裂,从而形成了能带。禁带则可以理解为原来单电子轨道之间的能隙,除去能带扩展区域的地方。(如果交叠就没有能隙了。)
26楼2009-10-02 05:01:30
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mlcen

银虫 (正式写手)

周期场下得到的能隙确实与表面没有关系,我与yzcluster讨论的是:热力学极限下边界条件是否影响能带结构?比如是否影响能带容纳电子的能力?我们知道非热力学极限下边界条件导致能带只能容纳2N个电子(见黄昆固体物理168页),热力学极限下对于碱金属也有个比值1/2(按yzcluste的说法),为什么会有这个比值1/2?yzcluste没有正面回答我的问题,还指责我乱猜,呵呵。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-2 at 08:42 ]
27楼2009-10-02 08:18:24
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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫


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1/2是由电子自旋简并导致的,跟边条件没关系。周期边条件只会导致k的等间隔选取。N越大,k的取值虽然可以越多(间隔越密),但是可供容纳的电子也越多,且是相同比例增长,都正比于N。如果Hubbard U很大,自旋简并解除,我们现在讨论之能带理论也就随之失效。
28楼2009-10-02 08:42:08
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mlcen

银虫 (正式写手)

Hubbard U很大,自旋确实解除了简并态,但这不是Mott转变的关键,而是自旋强关联导致价电子局域于原子实周围,其价电子波函数不能遍及整个晶体,当然能带理论就失效了。
29楼2009-10-02 08:52:01
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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫


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呵呵,我并没有讨论Mott转变,只是为了说明有了大的Hubbard U,一个能带只能容纳N个电子了,也就没有1/2了
30楼2009-10-02 08:55:45
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