【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因 - 功能材料 - 基础研究

41楼2009-10-02 10:09:24

mlcen

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我认为正是因为边界的存在才导致一个能带只能容纳2N个电子，就象一个势阱中的模式是有限的，热力学极限只是一种极限，真实情况下没有无限大的晶体，晶体总有边界，这个边界（就象势阱一样）导致了一个能带内只能容纳2N个电子，热力学极限下也一样，因为热力学极限下晶体同样有边界。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-2 at 10:12 ]

42楼2009-10-02 10:11:00

yzcluster

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Originally posted by mlcen at 2009-10-2 10:11:
我认为正是因为边界的存在才导致一个能带只能容纳2N个电子，就象一个势阱中的模式是有限的，热力学极限只是一种极限，真实情况下没有无限大的晶体，晶体总有边界，这个边界导致了一个能带内只能容纳2N个电子，热力 ...

这正是你的错误所在，你错误的对比了势阱中电子和晶体电子的关系。在无限深势阱中，这种电子的波函数的边界是物理要求（在无限深势阱处为0）。而在固体中，周期边界只是为了处理问题而提出的数学手段。其实能带跟带隙，即使不用周期边界，也是存在的。

好了，从跟你讨论的过程，我个人觉得有些东西你或许需要再熟悉一下，包括一些术语或是基本概念。既然你坚持你自己的看法，这是你的自由，至于对不对，还是让实践来评判吧。

最后，欢迎常来物理版。

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43楼2009-10-02 10:19:30

mlcen

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Originally posted by yzcluster at 2009-10-2 10:09:

当然，我这里所说的能带，肯定不是指单电子近似下的能带。更普适的说，是一种电子色散关系。但是，能带作为一个术语，还是可以使用的。你既然自称看过李正中老先生的书，你看看他第11章401页对于强关联体系的 ...

严格来说不能称之为能带，能带理论对强关联都失效了，还把强关联的色散关系叫能带，只能说明你们李老爷子做学问不严谨。
如果强关联如果可以纳入能带理论的框架，那么强关联就不是世界性的难题，也就不需要发展非费米液体理论了。
不是我的知识没有与时俱进，而是你们太守旧了，才导致中国老是拿不到诺贝尔奖，连“猜”的勇气都没有的民族，你能指望他拿诺奖。

[ Last edited by mlcen on 2009-10-2 at 10:21 ]

44楼2009-10-02 10:20:34

yzcluster

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Originally posted by mlcen at 2009-10-2 10:20:

严格来说不能称之为能带，能带理论对强关联都失效了，还把强关联的色散关系叫能带，只能说明你们李老爷子做学问不严谨。
如果强关联如果可以纳入能带理论的框架，那么强关联就不是世界性的难题，也就不需要发展 ...

这里不是把强关联纳入传统的能带理论，这是错误或是愚蠢的，也是不可能的。这里只是为了描述的方便而借用一下单电子的“能带”这个词，用这个名词来表示强关联体系的色散关系。因为，即使在强关联体系中，能级也是很密集的，所以称之为“带”也是没有什么太大问题的。

至于各种非费米液体，比如拉亭格液体等等，这些东西还要进一步研究。在这里不多说，恐怕也说不清楚。不是吗？

45楼2009-10-02 10:29:53

mlcen

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Originally posted by yzcluster at 2009-10-2 10:19:

这正是你的错误所在，你错误的对比了势阱中电子和晶体电子的关系。在无限深势阱中，这种电子的波函数的边界是物理要求（在无限深势阱处为0）。而在固体中，周期边界只是为了处理问题而提出的数学手段。其实能 ...

我也认为这也是你的错误所在，你并没深刻理解一个能带只能容纳有限个电子的原因，和你没法交流，也没法说到一块。但还是感谢你参与讨论。
另外，别老是用专家的口气说话，小木虫封你为“专家顾问”，不见得所有领域你都是专家，要知道山外有山的道理，做人嘛，谦虚一点好。

46楼2009-10-02 10:32:21

yzcluster

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Originally posted by mlcen at 2009-10-2 10:32:

我也认为这也是你的错误所在，你并没深刻理解一个能带只能容纳有限个电子的原因，和你没法交流，也没法说到一块。但还是感谢你参与讨论。
另外，别老是用专家的口气说话，小木虫封你为“专家顾问”，不见得所有 ...

好了，既然这样，那么我们就没有必要再讨论下去了。另外，我刚才也说了，我不是什么专家顾问，只是一个比较喜欢物理的普通人。人外有人的道理我自然懂。但是，我还是觉得你对一些问题的理解是有问题的。可能这个话你听了会不爽，也或者，你认为是我理解有问题。但是，这都无所谓，因为小木虫的目的就是欢迎畅所欲言的讨论。而不是在讨论达不成一致时“恼羞成怒”，呵呵呵呵

47楼2009-10-02 10:42:42

mlcen

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Originally posted by meanyee at 2009-10-2 09:11:
能带的宽度不会受周期边界条件影响，带隙也不会。影响的只能是能带中具体哪些能级能被取到。但我认为能带的主要结构在于讨论能带宽度、禁带宽度和费米能位置，这些应该都与N具体为多少无关（当然N应该足够大，即为 ...

meanyee，我觉得你才是藏而不露的高手，你能不能和我讨论一下为什么一个能带容纳的电子数是有限的而不是无限的（即使在热力学极限下也有个1/2）？

48楼2009-10-02 15:35:14

meanyee

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客气了，我并不是什么高手。
一个能带最多能容纳2N个电子这是不受边界条件影响的。N决定了波矢k的取值数目，这个和晶格动力学中声子可取波矢数目一样，都决定于原胞数目。其实也可以由布洛赫定理看出。之所以到了电子变成二倍，完全是因为自旋简并，这个我前面也已提到。
这个问题解决后，我们就来看看N，如果N有限，每个能带能容纳的电子有限，整个晶体提供的电子也有限；如果N无限，每个能带能容纳的电子也无限，提供的电子也无限。
能容纳的电子数和能提供的电子数都正比于N，所以比值不该随N变化。
那么N决定于边界么？我想原胞数目的多少应该和边界没有关系。
最后我想重申，N无论怎么变，能带的主要特征应该不变

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49楼2009-10-02 15:55:33

mlcen

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谢谢你详细解释，你说的我都明白，我不明白的是：第一、你说的这个N，不管它是波矢k的取值数目，还是晶格动力学中声子可取波矢数目，它都是由周期性边界条件导出的，也许你说周期性边界条件不是真正的边界条件，但它毕竟是一种广义的边界条件（就象原子核对电子的束缚也是一种广义的边条件一样）。第二、你说“N决定于边界么？我想原胞数目的多少应该和边界没有关系。”；我觉得原胞数目的多少应该和边界有关系，原胞数目愈多（K取值愈多），意味着边界愈宽，容纳的模式数愈多（和势阱的情况一样）。

50楼2009-10-02 16:15:32