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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 基础研究 » 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因
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mlcen

银虫 (正式写手)
“周期边条件只会导致k的等间隔选取。N越大，k的取值虽然可以越多（间隔越密），但是可供容纳的电子也越多，且是相同比例增长，都正比于N。”，这句本身说明周期边条件还是影响了能带结构，我想知道的是热力学极限下这个影响是否还存在？
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31楼2009-10-02 08:56:31
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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫
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能带的宽度不会受周期边界条件影响，带隙也不会。影响的只能是能带中具体哪些能级能被取到。但我认为能带的主要结构在于讨论能带宽度、禁带宽度和费米能位置，这些应该都与N具体为多少无关（当然N应该足够大，即为宏观晶体），就像之前讨论的1/2。
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32楼2009-10-02 09:11:39
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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Originally posted by mlcen at 2009-10-2 08:18:
周期场下得到的能隙确实与表面没有关系，我与yzcluster讨论的是：热力学极限下边界条件是否影响能带结构？比如是否影响能带容纳电子的能力？我们知道非热力学极限下边界条件导致能带只能容纳2N个电子（见黄昆固体 ...

看了ML童鞋的帖子，让我有点哭笑不得，呵呵。我上述的帖子已经很清楚了，热力学极限下的边界条件的选择不会影响能带结构，能带容纳电子的能力也不会变化（所谓不变，就是指那个1/2的比值不变）。最简单的原因，就是热力学极限下固体没有边界，也没有表面。

当然，如果非要从数学模型上讲，比如说原子数为N的固体，跟原子数为N+1的固体，能带肯定是不一样的。如果一个原子只考虑一个轨道贡献，比如S轨道。那么前者S带的状态数是N而后者是N+1，虽然状态数多了一个，但是电子也多了一个，因此虽然1/2的比值不变（仍以锂金属为例的话），但是能带状态和电子数都改变了。但是，却不会改变晶体实际的性质，比如电学性质。

因此，这只是物理模型（而非数学模型）的选取问题，所以对N（N为10^{23}数量级）和N+1，N+2等等等等，一直到理论上的（数学）热力学极限过程，其实是能带由准连续到真正连续的一个过程。但是无论N到底究竟选哪个具体值，能带的本质特点（电子的相对占据数），是不会变。这在固体物理上是不会加以区分的。

对于赫伯特模型和赫伯特U，是强关联最基本的模型，考虑自旋相反电子的库伦排斥而导致能带的一种新的重构或者重整化，在某些材料的金属-绝缘相变中起到了重要作用。不过，这个问题已经超出了单电子近似的范围，在这里不多讨论。
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33楼2009-10-02 09:17:21
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mlcen

银虫 (正式写手)
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Originally posted by yzcluster at 2009-10-2 09:17:
看了ML童鞋的帖子，让我有点哭笑不得，呵呵。我上述的帖子已经很清楚了，热力学极限下的边界条件的选择不会影响能带结构，能带容纳电子的能力也不会变化（所谓不变，就是指那个1/2的比值不变）。最简单的原因 ... 一

根据你（高手，不是童鞋）的思路，热力学极限情况是从非热力学极限顺推过去的，比如能带容纳电子的能力和比值1/2，既然能带容纳电子的能力和比值1/2都是在非热力学极限下由边界条件推出来的（见黄昆固体物理168页），为什么边界条件推出的结论一顺推到热力学极限，然后这个边界条件就退休了，而他的结论还照用？
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34楼2009-10-02 09:34:08
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mlcen

银虫 (正式写手)
“考虑自旋相反电子的库伦排斥而导致能带的一种新的重构或者重整化”，在强关联模型下，能带理论已经失效了，哪来的能带重整化？yzcluster真是高手不是童鞋，别以为会几个术语就不是童鞋，在物理的世界里，人人都是童鞋！

[ Last edited by mlcen on 2009-10-2 at 09:50 ]
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35楼2009-10-02 09:45:34
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mlcen

银虫 (正式写手)
刚刚我才注意到yzcluster在小木虫物理版的身份是“专家顾问”，在此对yzcluster表示最诚挚的道歉，如有冒犯，请多原谅！ML童鞋。
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36楼2009-10-02 09:54:09
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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Originally posted by mlcen at 2009-10-2 09:34:

根据你（高手，不是童鞋）的思路，热力学极限情况是从非热力学极限顺推过去的，比如能带容纳电子的能力和比值1/2，既然能带容纳电子的能力和比值1/2都是在非热力学极限下由边界条件推出来的（见黄昆固体物理168 ...

我似乎明白LS的结症了。其实，黄的书有些误导你了。在黄的书中，N，就是一个“热力学极限的标识，是一个大数”，即是一个数量级为10^{23}的数，这是一个隐含的条件。为什么？因为形成了能带。

我不知道LS对于凝聚态中的量子限域效应是否熟悉。比如对于0维的纳米颗粒，当然你可以把它理解为一个大分子，在这种体系中，原子数是有限的，而电子的色散关系，不是能带而是孤立的能级。因此，如果讨论能带，不言而喻，就是指体系的N为10^{23}的数量级。

其实，相对占据为1/2的比值是不会随着原子数的变化而变化的，即使对于小的体系也是如此。比如，常见的H2分子，很显然，其分子轨道只有两个，成键轨道和反键轨道（如果非要从能带理论考虑，可以认为是价带和导带），两个电子占据成键轨道，电子数2与轨道的能态数4(考虑自旋能容纳4个电子)比值为1/2。

另外，我的思路不是你所谓的“热力学极限情况是从非热力学极限顺推过去的”，在我看来，无论是N是10^{23}的数量级还是真正的数学无限大，两者并没有什么区别，在物理上是一致的（虽然数学不完全一样），而固体中的处理方式也是这么默认的。我上面这么说只是为了便于你理解，其实这么说明完全没有必要。因为固体处理的本来就是多粒子体系。
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37楼2009-10-02 09:56:26
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tangxian00

金虫 (著名写手)
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和博得模型的哈密顿量大家应该都知道是两部分相加，我只知道体系有了哈密顿量就会有能带结构。
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38楼2009-10-02 09:59:44
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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Originally posted by mlcen at 2009-10-2 09:54:
刚刚我才注意到yzcluster在小木虫物理版的身份是“专家顾问”，在此对yzcluster表示最诚挚的道歉，如有冒犯，请多原谅！ML童鞋。

我不是什么专家顾问，网上的东西都是虚的。我只是一个对物理稍微有些兴趣的普通人，甚至可以说是一个搓人。
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39楼2009-10-02 10:00:24
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mlcen

银虫 (正式写手)
那为什么一个能带容纳的电子数是有限的而不是无限的？
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40楼2009-10-02 10:00:50
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