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mlcen

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[交流] 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因

看了虫友讨论能带的帖子，大家讨论了能带形成的原因，非常有深度。但没有深刻讨论能隙形成的原因，孤立原子形成能级间距是因为驻波条件（类似玻尔的轨道量子化条件，其实是一种广义的边界条件）。而晶体也有边界（玻恩-卡曼条件，与轨道量子化条件对应），但晶体的边界条件产生的是能带内子能级分离，而不是能隙形成的原因。所以能隙形成原因真让人费解，请大家继续讨论能隙形成的原因。

[ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 19:21 ]

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1楼 2009-09-30 19:18:16

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yzcluster

金虫 (著名写手)

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★
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引用回帖:

Originally posted by mlcen at 2009-10-2 09:34:

根据你（高手，不是童鞋）的思路，热力学极限情况是从非热力学极限顺推过去的，比如能带容纳电子的能力和比值1/2，既然能带容纳电子的能力和比值1/2都是在非热力学极限下由边界条件推出来的（见黄昆固体物理168 ...

我似乎明白LS的结症了。其实，黄的书有些误导你了。在黄的书中，N，就是一个“热力学极限的标识，是一个大数”，即是一个数量级为10^{23}的数，这是一个隐含的条件。为什么？因为形成了能带。

我不知道LS对于凝聚态中的量子限域效应是否熟悉。比如对于0维的纳米颗粒，当然你可以把它理解为一个大分子，在这种体系中，原子数是有限的，而电子的色散关系，不是能带而是孤立的能级。因此，如果讨论能带，不言而喻，就是指体系的N为10^{23}的数量级。

其实，相对占据为1/2的比值是不会随着原子数的变化而变化的，即使对于小的体系也是如此。比如，常见的H2分子，很显然，其分子轨道只有两个，成键轨道和反键轨道（如果非要从能带理论考虑，可以认为是价带和导带），两个电子占据成键轨道，电子数2与轨道的能态数4(考虑自旋能容纳4个电子)比值为1/2。

另外，我的思路不是你所谓的“热力学极限情况是从非热力学极限顺推过去的”，在我看来，无论是N是10^{23}的数量级还是真正的数学无限大，两者并没有什么区别，在物理上是一致的（虽然数学不完全一样），而固体中的处理方式也是这么默认的。我上面这么说只是为了便于你理解，其实这么说明完全没有必要。因为固体处理的本来就是多粒子体系。