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mlcen

银虫 (正式写手)

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[交流] 【交流】请大家继续讨论能带理论中能隙形成的原因

看了虫友讨论能带的帖子，大家讨论了能带形成的原因，非常有深度。但没有深刻讨论能隙形成的原因，孤立原子形成能级间距是因为驻波条件（类似玻尔的轨道量子化条件，其实是一种广义的边界条件）。而晶体也有边界（玻恩-卡曼条件，与轨道量子化条件对应），但晶体的边界条件产生的是能带内子能级分离，而不是能隙形成的原因。所以能隙形成原因真让人费解，请大家继续讨论能隙形成的原因。

[ Last edited by mlcen on 2009-9-30 at 19:21 ]

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有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福已经有10人回复

1楼 2009-09-30 19:18:16

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meanyee

木虫 (小有名气)

量子木虫

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性别: GG
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

客气了，我并不是什么高手。
一个能带最多能容纳2N个电子这是不受边界条件影响的。N决定了波矢k的取值数目，这个和晶格动力学中声子可取波矢数目一样，都决定于原胞数目。其实也可以由布洛赫定理看出。之所以到了电子变成二倍，完全是因为自旋简并，这个我前面也已提到。
这个问题解决后，我们就来看看N，如果N有限，每个能带能容纳的电子有限，整个晶体提供的电子也有限；如果N无限，每个能带能容纳的电子也无限，提供的电子也无限。
能容纳的电子数和能提供的电子数都正比于N，所以比值不该随N变化。
那么N决定于边界么？我想原胞数目的多少应该和边界没有关系。
最后我想重申，N无论怎么变，能带的主要特征应该不变