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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 信息管理 » 关于卡尔曼滤波状态和观测方程的一个疑问
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king36500

至尊木虫 (正式写手)

[求助] 关于卡尔曼滤波状态和观测方程的一个疑问 已有5人参与

我们知道，连续线性时变状态空间离散化之后，得到如下公式：
Xk+1=Gk*Xk+Hk*Uk
Yk=Ck*Xk+Dk*Uk
而卡尔曼滤波用到的线性离散状态和观测方程则如下：
Xk=Fk-1*Xk-1+Gk-1*Uk-1           状态方程
Yk=H*Xk+D*Uk                            观测方程
很明显，卡尔曼滤波用到的线性离散观测方程要比离散化状态空间模型的第二个公式提前一个时刻。为何？？
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1楼 2017-10-26 09:01:40
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xoxed

捐助贵宾 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
king36500(conanwj代发): 金币+1 2017-11-26 21:42:26
个人感觉描述的卡尔曼滤波方程组只是表示先时间更新，再量测更新；
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Al
3楼2017-10-26 19:27:26
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mchen_6431

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
king36500(conanwj代发): 金币+5 2017-11-26 21:42:38
conanwj: 应助指数+1 2017-11-26 21:42:56
初值下标不同，并没有什么。分两个过程，一个预测过程，一个量测更新过程。具体哪个步骤在前，根据初值来定。表示时，你可以将下标改成一样，不影响分析。

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4楼2017-10-26 19:45:09
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曾二妹

银虫 (小有名气)
额，手抖点错了确定。最后应该是k时刻的值，不是k+1时刻的值。

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深度潜水用户
9楼2018-12-24 00:09:34
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普通回帖

siyuefool

新虫 (初入文坛)
这好像没什么关系吧，初值不同而已

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2楼2017-10-26 12:08:34
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左右年华

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
king36500(conanwj代发): 金币+3 2017-11-26 21:42:51
把K+1变为K，K变为K-1就一样了嘛，用K计算K+1时刻与用K-1计算K是一样的原理
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5楼2017-11-12 10:36:27
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king36500

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xoxed at 2017-10-26 19:27:26
个人感觉描述的卡尔曼滤波方程组只是表示先时间更新，再量测更新；

正解

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6楼2017-11-26 15:19:07
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曾二妹

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
king36500(conanwj代发): 金币+5, 感谢应助 2018-12-24 15:50:21
还有一种理解吧，关于滤波 平滑和预测的不同定义：如果当前时刻是k，那么平滑就是基于k时刻的量去估计/计算k-1时刻的值；滤波就是基于k时刻的值计算k时刻的值，也就是对应着卡尔曼滤波器里面后验部分；估计就是基于k时刻计算k+1时刻。所以，我的理解是卡尔曼滤波器里面包括了估计和滤波两部分，估计就是基于k-1时刻的值，通过系统本来的状态方程计算得到先验估计值，通常计为k|k-1，然后再对先验结果进行滤波，这部分就对应着卡尔曼滤波器的核心计算-卡尔曼增益，滤波过后的结果就是k的后验估计值，也就是k时刻我们想要得到的值。这是我的理解，如有错误，欢迎指正

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深度潜水用户
7楼2018-12-24 00:05:50
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曾二妹

银虫 (小有名气)
还有一种理解吧，关于滤波 平滑和预测的不同定义：如果当前时刻是k，那么平滑就是基于k时刻的量去估计/计算k-1时刻的值；滤波就是基于k时刻的值计算k时刻的值，也就是对应着卡尔曼滤波器里面后验部分；估计就是基于k时刻计算k+1时刻。所以，我的理解是卡尔曼滤波器里面包括了估计和滤波两部分，估计就是基于k-1时刻的值，通过系统本来的状态方程计算得到先验估计值，通常计为k|k-1，然后再对先验结果进行滤波，这部分就对应着卡尔曼滤波器的核心计算-卡尔曼增益，滤波过后的结果就是k+1的后验估计值，也就是k时刻我们想要得到的值。这是我的理解，如有错误，欢迎指正

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深度潜水用户
8楼2018-12-24 00:06:23
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曾二妹

银虫 (小有名气)
状态空间离散化这部分是对应着z变换，具体的计算推导过程可以参见胡寿松老师的自动控制原理。从数学角度而言，只要确定好初值，这两组公式的迭代是能对应上的。

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深度潜水用户
10楼2018-12-24 00:13:41
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