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bwcq

新虫 (初入文坛)

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[交流] 请教一个公式的推导已有3人参与

我觉得应该不难，可是我不会。。。思路应该是幂级数展开

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1楼2017-06-19 12:52:48

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alober

木虫 (著名写手)

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$\sum_{k=1}^{n}\cos(kx) = \Re{\sum_{k=1}^{n}e^{ikx}} = \Re(e^{ix}\cdot\frac{e^{inx}-1}{e^{ix}-1}) = \Re(\frac{e^{inx}-1}{1-e^{-ix}}) = \Re(\frac{(e^{\frac{inx}{2}}-e^{-\frac{inx}{2}})e^{\frac{ix}{2}}e^{\frac{inx}{2}}}{e^{\frac{ix}{2}}-e^{-\frac{ix}{2}}}) = \Re(\frac{2i\sin\frac{nx}{2}}{2i\sin\frac{x}{2}}e^{\frac{ix(n+1)}{2}}) = \frac{\sin\frac{nx}{2}}{\sin\frac{x}{2}}\cos\frac{(n+1)x}{2}$

最后的三角变换楼主都会吧。

（本帖中图片由codecogs生成，如果在手机上看不到，可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图，可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里。192.155.228.10 latex.codecogs.com）

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3楼2017-06-19 13:34:00

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songbai_hnu

新虫 (初入文坛)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

把和式写开，然后乘以sin(x/2), 利用三角函数的积化和差公式，再除以sin(x/2)

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2楼2017-06-19 13:16:52

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bwcq

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引用回帖:

3楼: Originally posted by alober at 2017-06-19 13:34:00
\sum_{k=1}^{n}\cos(kx) = \Re{\sum_{k=1}^{n}e^{ikx}} = \Re(e^{ix}\cdot\frac{e^{inx}-1}{e^{ix}-1}) = \Re(\frac{e^{inx}-1}{1-e^{-ix}}) = \Re(\frac{(e^{\frac{inx}{2}}-e^{-\frac{inx}{2}})e^{\frac{ix}{2}}e ...

多谢！受教了！