应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 高代难题，很难
231/3返回列表123下一页
查看: 1781  |  回复: 22
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

m_m_ing

新虫 (初入文坛)

[求助] 高代难题，很难 已有2人参与

各路大神帮帮忙呗

高代难题，很难


发自小木虫IOS客户端
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2017-04-12 13:35:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

fungarwai

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖



是正交矩阵
正交矩阵的特征值只有1,-1
若有特征值-1，
若特征值全为1，
赞一下(3人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

m_m_ing
6楼2017-04-15 18:13:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yfg0525

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

大致思路：
1. 问题等价于证明 |E+C|<=2^n, for any C 为正交矩阵；
2.注意到|E+C^T|=|E+C|,于是|E+C|=|(E+C^T)(E+C)|^1/2=|2E+C+C^T|^1/2;
3.利用性质 A正定等价于A可以写成 B*B^T的性质，我们知道(E+C^T)(E+C) 是正定的；P232
4.利用性质 若A=（a_{ij}）是正定矩阵，则 |A|<=a_{11}a_{22}...a_{nn};                         P236
5.注意到对正定矩阵C而言，| c_{ii}|<=1,于是（2E+C+C^T）=（d_{ij}）有  |d_{ii}|<=4;

两个性质见 高等教育出版社 《高等代数（第三版）》 王萼芳 石生明
赞一下(2人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

m_m_ing
12楼2017-04-19 21:03:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

m_m_ing

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
11楼: Originally posted by fungarwai at 2017-04-18 19:25:53
det(A+B)=det(A)det(E+A^T B),det(A)=\pm 1

正交矩阵的特征值模等于1
A^T B是正交矩阵，可对角化,设A^T B=PDP^{-1},D=diag(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)
det(E+A^T B)=det(P^{-1})det(E+D)det(P)=det(E ...

根据你的方法我已经总结出正确答案了，你的方法是可行的，但有点不严谨，即正交矩阵不一定都可以对角化，但一定存在可逆矩阵P，使其转化成Jordan标准型，这样一来就严谨了。非常感谢你的解答

发自小木虫IOS客户端
赞一下(1人) 回复此楼
20楼2017-04-22 09:56:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

Atwoodzin

新虫 (初入文坛)
用数学归纳法试试～～

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
2楼2017-04-12 14:18:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

m_m_ing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Atwoodzin at 2017-04-12 14:18:19
用数学归纳法试试～～

试了一下，我没做出来，还是有不太确定的地方，不过感觉数学归纳法可以，大神能否亲手做一下啊？跪谢

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
3楼2017-04-12 23:07:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Atwoodzin

新虫 (初入文坛)
高代难题，很难-1

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
4楼2017-04-14 09:15:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

雨柏


发自小木虫Android客户端
5楼2017-04-14 09:27:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

m_m_ing

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by fungarwai at 2017-04-15 18:13:22
det(A^T)det(A+B)=det(E+A^T B)
det(A^T)=\pm 1
(A^T B)^T(A^T B)=E,A^T B是正交矩阵
正交矩阵的特征值只有1,-1
若A^T B有特征值-1，det(-E-A^T B)=0,det(E+A^T B)=0
若A^T B特征值全为1，A^T B=E,det(E+A^T B ...

非常感谢

发自小木虫IOS客户端
回复此楼
7楼2017-04-17 18:27:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

m_m_ing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Atwoodzin at 2017-04-14 09:15:50

请看6楼的回答

发自小木虫IOS客户端
回复此楼
8楼2017-04-17 18:28:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

m_m_ing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by fungarwai at 2017-04-15 18:13:22
det(A^T)det(A+B)=det(E+A^T B)
det(A^T)=\pm 1
(A^T B)^T(A^T B)=E,A^T B是正交矩阵
正交矩阵的特征值只有1,-1
若A^T B有特征值-1，det(-E-A^T B)=0,det(E+A^T B)=0
若A^T B特征值全为1，A^T B=E,det(E+A^T B ...

特征值全为1的正交矩阵一定等于单位矩阵吗

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
9楼2017-04-17 18:33:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fungarwai

新虫 (小有名气)
呃，对不起
“正交矩阵的特征值只有1,-1”是错的，所以6#结论都错了
赞一下 回复此楼
10楼2017-04-18 07:45:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 m_m_ing 的主题更新
231/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 085700资源与环境308求调剂 +6 墨墨漠 2026-03-18 6/300 2026-03-20 00:02 by 23Postgrad
[考研] 296求调剂 +3 www_q 2026-03-18 6/300 2026-03-19 22:28 by zhq0425
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +5 Doleres 2026-03-19 5/250 2026-03-19 20:14 by 制度的
[考研] 复试调剂 +4 z1z2z3879 2026-03-14 6/300 2026-03-19 17:18 by fei626-918
[考研] 266求调剂 +5 阳阳哇塞 2026-03-14 10/500 2026-03-19 15:08 by 阳阳哇塞
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +3 llllkkkhh 2026-03-18 3/150 2026-03-19 14:22 by houyaoxu
[考研] 求调剂，一志愿:南京航空航天大学大学 ，080500材料科学与工程学硕，总分289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-19 14:07 by peike
[考研] 0703化学调剂 +5 pupcoco 2026-03-17 8/400 2026-03-19 13:58 by houyaoxu
[考研] 304求调剂 +6 司空. 2026-03-18 6/300 2026-03-18 23:03 by 星空星月
[考研] 08工科 320总分 求调剂 +5 梨花珞晚风 2026-03-17 5/250 2026-03-18 14:49 by haxia
[考研] 材料专硕306英一数二 +10 z1z2z3879 2026-03-16 13/650 2026-03-18 14:20 by 007_lilei
[考研] 0703化学求调剂 总分331 +3 ZY-05 2026-03-13 3/150 2026-03-18 10:58 by macy2011
[考研] 0703化学336分求调剂 +6 zbzihdhd 2026-03-15 7/350 2026-03-18 09:53 by zhukairuo
[考研] 085601求调剂 +4 Du.11 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:08 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿，福州大学材料专硕339分求调剂 +3 木子momo青争 2026-03-15 3/150 2026-03-17 07:52 by laoshidan
[考研] 304求调剂 +3 曼殊2266 2026-03-14 3/150 2026-03-16 16:39 by houyaoxu
[考研] 326求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-15 3/150 2026-03-16 07:33 by Iveryant
[考研] 22408总分284求调剂 +3 InAspic 2026-03-13 3/150 2026-03-15 11:10 by zhq0425
[考研] 294求调剂 +3 Zys010410@ 2026-03-13 4/200 2026-03-15 10:59 by zhq0425
[考研] 289求调剂 +4 这么名字咋样 2026-03-14 6/300 2026-03-14 18:58 by userper
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭