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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 积分方程组数值求解
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 积分方程组数值求解 已有2人参与

参数 z 的取值位于 -4 到 0 之间，对于给定的 z，如 ，求出，，以及的值，满足以下方程组：


,

其中 .

求助于各位mathematics大神，帮忙解答一下，不胜感激！！
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世情推物理！
1楼 2016-11-10 20:33:46
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
看上去是非常好的解。
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2016-11-11 16:28:38
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-11 16:28:38
r_1=r_2，f_0=0 看上去是非常好的解。

尝试求出 情况下的所有解：



的情形似乎很难碰到精确解
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3楼2016-11-11 16:34:39
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-11 16:34:39
尝试求出 f_0=0情况下的所有解：

\begin{array}{rl}1)r_1=r_2=&-\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\2)r_1=r_2=&\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\3)r_1=r_2=&-i\sq ...

不要求精确解，要数值解就行
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世情推物理！
4楼2016-11-11 16:49:32
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-11 16:34:39
尝试求出 f_0=0情况下的所有解：

\begin{array}{rl}1)r_1=r_2=&-\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\2)r_1=r_2=&\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\3)r_1=r_2=&-i\sq ...

不要求精确解，要数值解就行
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世情推物理！
5楼2016-11-11 16:49:43
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
补充一下，只要数值求解就可以了，主要是要具体求解的过程，这样我就可以修改z的值，继续求解了
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世情推物理！
6楼2016-11-11 16:50:51
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 海心焰 at 2016-11-11 16:49:43
不要求精确解，要数值解就行...

你这到底是什么物理背景的？

如果 r1=r2 可以， 则 f0的值可以任取，

每个f0的值都对应于新的 r1, r2

满足条件的解有无穷多个。从实际上看，没有任何意义。
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7楼2016-11-11 17:09:09
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-11 17:09:09
你这到底是什么物理背景的？

如果 r1=r2 可以， 则 f0的值可以任取，

每个f0的值都对应于新的 r1, r2

满足条件的解有无穷多个。从实际上看，没有任何意义。...

物理上的话，是一个Maxwell等面积率，即就是在的图像上，找出一条等高线，使得该线与曲线围成部分的面积相等。如若，则上述方程中的第二个便失去意义了，所以不能相等。

我想求解的是，给一个的值，求那个方程组（实际上是三个方程，三个未知数）
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世情推物理！
8楼2016-11-11 17:19:17
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 海心焰 at 2016-11-11 17:19:17
物理上的话，是一个Maxwell等面积率，即就是在f(r)的图像上，找出一条等高线f(r)=f_0，使得该线与曲线围成部分的面积相等。如若r_1=r_2，则上述方程中的第二个便失去意义了，所以不能相等。

我想求解的是，给一 ...

即使求数值解，我也还没有找到 r1和 r2不相等的结果。但是相等的话就可能有解析解
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9楼2016-11-11 17:27:34
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

从求解的角度看，因为 r1=r2 的解实在太多

数值迭代的方法大部分极其容易收敛到就近的其中一个

所以，限定 r1 =\= r2 再求解的算法不知道有没有，这才是关键。
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10楼2016-11-11 17:30:57
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