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海心焰

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[求助] 积分方程组数值求解已有2人参与

参数 z 的取值位于 -4 到 0 之间，对于给定的 z，如 $z=-0.1$ ，求出 $r_1$ ， $r_2$ ，以及 $f_0$ 的值，满足以下方程组：

$f(r_1)=f(r_2)=f_0$
$\pi f_0(r_2^2-r_1^2)=\int_{r_1}^{r_2}2\pi r f(r)\text{d}r$ ,

其中 $f(r)=\frac{[1-8r^2+r^4(4z-2)]^2}{32\pi r^5(r^2+2)(2z-1)^2}$ .

求助于各位mathematics大神，帮忙解答一下，不胜感激！！

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1楼 2016-11-10 20:33:46

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8楼: Originally posted by 海心焰 at 2016-11-11 17:19:17
物理上的话，是一个Maxwell等面积率，即就是在f(r)的图像上，找出一条等高线f(r)=f_0，使得该线与曲线围成部分的面积相等。如若r_1=r_2，则上述方程中的第二个便失去意义了，所以不能相等。

我想求解的是，给一 ...

即使求数值解，我也还没有找到 r1和 r2不相等的结果。但是相等的话就可能有解析解

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9楼2016-11-11 17:27:34

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$r_1=r_2，f_0=0$ 看上去是非常好的解。

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2楼2016-11-11 16:28:38

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【答案】应助回帖

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2楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-11 16:28:38
r_1=r_2，f_0=0 看上去是非常好的解。

尝试求出 $f_0=0$ 情况下的所有解：

$\begin{array}{rl}1)r_1=r_2=&-\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\2)r_1=r_2=&\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\3)r_1=r_2=&-i\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\4)r_1=r_2=&i\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\\end{array}$

$f_0\ne 0$ 的情形似乎很难碰到精确解

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3楼2016-11-11 16:34:39

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3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-11-11 16:34:39
尝试求出 f_0=0情况下的所有解：

\begin{array}{rl}1)r_1=r_2=&-\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\2)r_1=r_2=&\sqrt{\dfrac{1}{6}\left(-10+\sqrt{115}\right)}\\3)r_1=r_2=&-i\sq ...

不要求精确解，要数值解就行

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世情推物理！

4楼2016-11-11 16:49:32

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