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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教数列极限
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菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by i维数 at 2016-11-05 10:58:45
说是这样说，但我觉得具体的操作并不简单。...

若an的极限存在，则s=0满足条件，若an的极限不存在，分离变量取lamda趋于0与无穷大，由极限为s得到结果，所以结论仍然成立，不知可否
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China
11楼2016-11-05 11:11:55
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 11:11:55
若an的极限存在，则s=0满足条件，若an的极限不存在，分离变量取lamda趋于0与无穷大，由极限为s得到结果，所以结论仍然成立，不知可否...

lamda不是常数吗？我觉得你还是写出来比较好吧。
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12楼2016-11-05 11:40:57
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菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民

【答案】应助回帖

引用回帖:
12楼: Originally posted by i维数 at 2016-11-05 11:40:57
lamda不是常数吗？我觉得你还是写出来比较好吧。...

lamda是常数的话，用下面的证明方法，看哪里不妥，还是不知道为什么lamda>0
求教数列极限
IMG_20161105_155744_HDR.jpg
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China
13楼2016-11-05 16:02:52
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 16:02:52
lamda是常数的话，用下面的证明方法，看哪里不妥，还是不知道为什么lamda>0

IMG_20161105_155744_HDR.jpg
...

第四行那里看不懂，不知道lamda怎么突然不见了，还有n+1怎么变成了n?还有在进行一个极限运算的时候，前提是要保证极限存在才可以的吧？比如倒数第三行的a_(n+1)/(n+1)-a_n/n趋于0，令a_n=n^2即知不成立。
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14楼2016-11-05 16:55:07
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菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民
引用回帖:
13楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 16:02:52
lamda是常数的话，用下面的证明方法，看哪里不妥，还是不知道为什么lamda>0

IMG_20161105_155744_HDR.jpg
...

以上的证明方法的步骤中只有极限存在才能用。
当极限不存在时设an/n=f(n),则上式变成lim[lamda(f(n+1)-f(n))+f(n)/(n+1)]=0,若f(n)=0则limf(n+1)=0收敛,当f(n)=/=0时--->lim[f(n)(lamda(f(n+1)/f(n)-1)-1/(n+1))]=0--->则limf(n)=f(n+1)收敛，所以假设不成立
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China
15楼2016-11-05 17:00:28
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

由已知条件，得:
.(因为如果，结论明显成立。)
此时有:
所以，只有三种情况可成立，即:
或[Latex]$$\left ( \frac{a_n}{n}-s \right )=0,$$[Latex]
亦或两者同时成立。此时结论成立。前两种情形，代入已知条件，知结论成立。
所以不管是何种情形，本题结论都成立。
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凡事，一笑而过。。。。。。
16楼2016-11-08 10:00:21
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

由已知条件，得:
,不妨设.(因为如果，结论明显成立。)
此时有:
所以，只有三种情况可成立，即:
或
亦或两者同时成立。此时结论成立。前两种情形，代入已知条件，知结论成立。
所以不管是何种情形，本题结论都成立。
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凡事，一笑而过。。。。。。
17楼2016-11-08 10:08:26
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

晕啊，不能修改，气死人了
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凡事，一笑而过。。。。。。
18楼2016-11-08 10:10:49
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-08 10:08:26
由已知条件，得:$$\left ( \lambda \left ( a_{n+1}-a_n-s  \right )+\left (1-\lambda  \right ) \left ( \frac{a_n}{n}-s \right )\right )\geq 2\sqrt{\lambda \left |\left ( 1-\lambda  \right )  \right |\le ...

谢谢。第一行看不懂，怎么得到的？是用了均值不等式吗？可是怎么保证根号里的大于0？还有，就算得到，也不能推出或的极限为0吧？因为可以是1,0,1,0,...;可以是0,1,0,1,...。
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19楼2016-11-08 19:38:46
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
19楼: Originally posted by i维数 at 2016-11-08 19:38:46
谢谢。第一行看不懂，怎么得到的？是用了均值不等式吗？可是怎么保证根号里的大于0？还有，就算得到\lim _{n\to\infty}\sqrt{x_ny_n}=0，也不能推出x_n或y_n的极限为0吧？因为x_n可以是1,0,1,0,...;y_n可以是0,1,0 ...

是用了均值不等式.根号内应该都加上绝对值,我不能修改,所以没改.根号内为0,没有用到极限.只是普通的不等式.
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凡事，一笑而过。。。。。。
20楼2016-11-08 19:46:51
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