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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求教数列极限 已有3人参与

如图，谢谢各位了！

求教数列极限
数列极限.jpg
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1楼 2016-11-04 10:55:22
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我提供部分参考：
设, .
Lemma: 若收敛到b（发散到∞），则亦收敛到b（发散到∞）。
所以当 b_n 收敛时，问题得证；当 c_n 收敛时，可以得知 b_n 也收敛（否则与已知条件矛盾），从而问题转化成第一种情况又得证。

但是，问题还没有完全解决，就是当 b_n 不收敛（而又不发散到无穷大）的时候。
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理论改变世界！
4楼2016-11-04 15:56:07
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-04 13:13:31
(无法修改，写错代杩了，只能重发)
将已知条件改写成如下形式:$$\lim_{n \to +\infty }\left ( \lambda \left ( a_{n+1} - a_n - s\right ) +\left ( 1-\lambda  \right )\left ( \frac{a_n}{n} -s\right ) \right ...

然后呢？我试了一下还是没做出来。
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5楼2016-11-04 16:29:14
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 17:00:28
以上的证明方法的步骤中只有极限存在才能用。
当极限不存在时设an/n=f(n),则上式变成lim=0,若f(n)=0则limf(n+1)=0收敛,当f(n)=/=0时--->lim=0--->则limf(n)=f(n+1)收敛，所以假设不成立...

首先，由，以及并不能推出，最后由并不能推出存在，所以我还是不明白你的矛盾怎么得到的。
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24楼2016-11-08 22:48:51
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普通回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将已知条件改写成如下形式:[Latex]$$\lim_{n \to +\infty }\left ( \lambda \left ( a_{n+1} - a_n - s\right ) +\left ( 1-\lambda  \right )\left ( \frac{a_n}{n} -s\right ) \right )=0$$[Latex].
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2016-11-04 13:11:24
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

(无法修改，写错代杩了，只能重发)
将已知条件改写成如下形式:.
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2016-11-04 13:13:31
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by junefi at 2016-11-04 15:56:07
我提供部分参考：
设b_{n+1} = a_{n+1} - a_n, c_n = \frac{a_n}{n}.
Lemma: 若b_n收敛到b（发散到∞），则c_n亦收敛到b（发散到∞）。
所以当 b_n 收敛时，问题得证；当 c_n 收敛时，可以得知 b_n 也收敛（否则 ...

我也这样想过，不过我认为应该是走歪了。
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6楼2016-11-04 17:19:59
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菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
变量分离，但是不知道为什么要λ>0.
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China
7楼2016-11-05 10:29:55
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 10:29:55
变量分离，但是不知道为什么要λ>0.

再说详细一点？
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8楼2016-11-05 10:30:48
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菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民
将含λ的一块放一堆，极限为0，非λ的在一边极限为s，不知道楼主觉得可不可行，为什么？
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China
9楼2016-11-05 10:40:15
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 10:40:15
将含λ的一块放一堆，极限为0，非λ的在一边极限为s，不知道楼主觉得可不可行，为什么？

说是这样说，但我觉得具体的操作并不简单。
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10楼2016-11-05 10:58:45
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