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20楼: Originally posted by hylpy at 2016-11-08 19:46:51
是用了均值不等式.根号内应该都加上绝对值,我不能修改,所以没改.根号内为0,没有用到极限.只是普通的不等式....

可是你用的这个 $a+b\geq 2\sqrt{|ab|}$ 是不成立的，可以举很多反例，比如a=1,b=-1;a=b=-1,等。

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21楼2016-11-08 20:02:25

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hylpy

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21楼: Originally posted by i维数 at 2016-11-08 20:02:25
可是你用的这个a+b\geq 2\sqrt{|ab|}是不成立的，可以举很多反例，比如a=1,b=-1;a=b=-1,等。...

嗯,有道理

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凡事，一笑而过。。。。。。

22楼2016-11-08 20:07:31

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14楼: Originally posted by i维数 at 2016-11-05 16:55:07
第四行那里看不懂，不知道lamda怎么突然不见了，还有n+1怎么变成了n?还有在进行一个极限运算的时候，前提是要保证极限存在才可以的吧？比如倒数第三行的a_(n+1)/(n+1)-a_n/n趋于0，令a_n=n^2即知不成立。...

上面的方法基于极限存在，极限不存在的证明在15楼

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China

23楼2016-11-08 22:14:54

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15楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 17:00:28
以上的证明方法的步骤中只有极限存在才能用。
当极限不存在时设an/n=f(n),则上式变成lim=0,若f(n)=0则limf(n+1)=0收敛,当f(n)=/=0时--->lim=0--->则limf(n)=f(n+1)收敛，所以假设不成立...

首先，由 $a_n\neq 0$ ，以及 $\lim _{n\to\infty}a_nb_n=0$ 并不能推出 $\lim _{n\to\infty}b_n=0$ ，最后由 $\lim _{n\to\infty}\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=1$ 并不能推出 $\lim _{n\to\infty}x_{n}$ 存在，所以我还是不明白你的矛盾怎么得到的。