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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教数列极限
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求教数列极限 已有3人参与

如图，谢谢各位了！

求教数列极限
数列极限.jpg
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1楼 2016-11-04 10:55:22
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菜鸟000

至尊木虫 (职业作家)

草民
引用回帖:
13楼: Originally posted by 菜鸟000 at 2016-11-05 16:02:52
lamda是常数的话，用下面的证明方法，看哪里不妥，还是不知道为什么lamda>0

IMG_20161105_155744_HDR.jpg
...

以上的证明方法的步骤中只有极限存在才能用。
当极限不存在时设an/n=f(n),则上式变成lim[lamda(f(n+1)-f(n))+f(n)/(n+1)]=0,若f(n)=0则limf(n+1)=0收敛,当f(n)=/=0时--->lim[f(n)(lamda(f(n+1)/f(n)-1)-1/(n+1))]=0--->则limf(n)=f(n+1)收敛，所以假设不成立
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China
15楼2016-11-05 17:00:28
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将已知条件改写成如下形式:[Latex]$$\lim_{n \to +\infty }\left ( \lambda \left ( a_{n+1} - a_n - s\right ) +\left ( 1-\lambda  \right )\left ( \frac{a_n}{n} -s\right ) \right )=0$$[Latex].
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2016-11-04 13:11:24
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

(无法修改，写错代杩了，只能重发)
将已知条件改写成如下形式:.
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2016-11-04 13:13:31
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我提供部分参考：
设, .
Lemma: 若收敛到b（发散到∞），则亦收敛到b（发散到∞）。
所以当 b_n 收敛时，问题得证；当 c_n 收敛时，可以得知 b_n 也收敛（否则与已知条件矛盾），从而问题转化成第一种情况又得证。

但是，问题还没有完全解决，就是当 b_n 不收敛（而又不发散到无穷大）的时候。
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理论改变世界！
4楼2016-11-04 15:56:07
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