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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)

[求助] 一道积分题求助 已有5人参与

如图片所述，不知道如何下手

一道积分题求助


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1楼 2016-06-01 19:38:00
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
★ ★
jzxyhxhgxy(Edstrayer代发): 金币+2 2016-06-19 04:27:08
见图
一道积分题求助-1



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3楼2016-06-01 21:59:29
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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫
感谢参与，应助指数 +1
本帖仅楼主可见
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2楼2016-06-01 21:42:15
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
★ ★
jzxyhxhgxy(Edstrayer代发): 金币+2 2016-06-19 04:27:31
对于高次方三角代换会带来复杂运算，而直接积分运算量与2次方相同。
一道积分题求助-2



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7楼2016-06-02 07:24:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
jzxyhxhgxy(Edstrayer代发): 金币+1 2016-06-19 04:27:55
被积函数可表达为以下形式：
令I=Integral{dx/[x^2+x+1]^2}=Integral{dx/{(x+1/2)^2+[sqrt(3)/2]^2}}
令u=x+1/2
I=Integral{du/{u^2+[sqrt(3)/2]^2}}=4/3*Integral{[u^2+3/4-u^2]*du/{u^2+3/4}}
=4/3*{Integral{du/[u^2+3/4]}-1/2*Integral{u*d(u^2+3/4)/(u^2+3/4)^2}}
=4/3*{2/sqrt(3)*Arctan[2*u/sqrt(3)]+1/2*u/(u^2+3/4)-1/2*2/sqrt(3)*Arctan[2*u/sqrt(3)]}
=4/3*{1/sqrt(3)*Arctan[2*u/sqrt(3)]+1/2*u/(u^2+3/4)}
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8楼2016-06-02 21:42:38
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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by gold2007 at 2016-06-01 21:59:29
见图

相比之下还是楼上的方法比较好，谢谢你
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2016-06-01 23:05:58
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西门犨

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用复变函数的方法，留数理论。你的积分是整个实数轴的吧？
赞一下(1人) 回复此楼
忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
9楼2016-06-03 13:28:41
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普通回帖

jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by asimony at 2016-06-01 21:42:15
看一下附件

example.png

好方法
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4楼2016-06-01 22:59:32
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by jzxyhxhgxy at 2016-06-01 23:05:58
相比之下还是楼上的方法比较好，谢谢你...

我的方法可求出n次方的积分。你做一下3次方积分就会明白。

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6楼2016-06-02 05:00:30
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果是求不定积分，或者说原函数，把分母分解成一次就行，利用复变函数。
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学术无国界。
10楼2016-06-04 08:31:02
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