7楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 08:22:21
由 Wallis 无限乘积 \prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2}{4k^2-1}=\frac{\pi}{2}  （也可以由 Out中 x=\frac{1}{2} 一眼看出）

得出
\prod_{k=1}^{\infty}(1-\frac{x}{4k^2-1})\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2-1}{ ...

9楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-30 12:35:45
谢了哈！这个方法很巧妙，之所以答案不同是因为我那里的k是从0开始的。...

12楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 13:03:53
\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})(1-\frac{x}{4n+3})=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4}{n+1/2})^2}=\frac{\cos{\pi\frac{x-1}{4}}}{\cos{\pi\frac{1}{4}}

这里用 ...

13楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 13:11:20
实在不想辛辛苦苦打了半天的字，却变成 ”Invalid Equation“

\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})\cdot(1-\frac{x}{4n+3})

=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4} ...

13楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 13:11:20
实在不想辛辛苦苦打了半天的字，却变成 ”Invalid Equation“

\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})\cdot(1-\frac{x}{4n+3})

=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4} ...

14楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 13:18:55
最后一行是

\frac{\cos{\frac{(x-1)\pi}{4}}}{\cos{\frac{\pi}{4}}}

居然重要的答案要重复三遍， 也真是醉了。

其实，用Weierstrass 的因式分解 定理，就两个字 ： 显然。
等式两边对应的两个整函数 （1 ...

13楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 13:11:20
实在不想辛辛苦苦打了半天的字，却变成 ”Invalid Equation“

\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})\cdot(1-\frac{x}{4n+3})

=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4} ...

17楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-30 14:09:54
大神，麻烦回复一个应助贴，我好给你金币...

18楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-31 06:15:47
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

i维数 Edstrayer gold2007

无穷乘积 的系统化处理是 利用Gamma 函数，如果网上搜一下，几乎所有的无穷乘积都可以用 Gamma函数积或商表出 (剩下的 很大概率用  ...