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i维数

木虫 (正式写手)

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[求助] 求教几个无穷乘积的计算已有2人参与

如图。这里贴出一些常见的无穷乘积，能否由它们推出这四个？谢谢各位！

无穷乘积1.jpg

无穷乘积2.jpg

无穷乘积3.png

无穷乘积4.png

Gamma函数无穷乘积.jpg

双曲余弦无穷乘积.jpg

双曲正弦无穷函数.jpg

余弦函数无穷乘积.jpg

正弦函数无穷乘积.jpg

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1楼2016-05-06 18:00:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

9楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-30 12:35:45
谢了哈！这个方法很巧妙，之所以答案不同是因为我那里的k是从0开始的。...

$\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})(1-\frac{x}{4n+3})=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4}{n+1/2})^2}=\frac{\cos{\pi\frac{x-1}{4}}}{\cos{\pi\frac{1}{4}}$

这里用了 Out[36]的结果。我是先看到你的答案，才凑出的结果。