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i维数

木虫 (正式写手)

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[求助] 求教几个无穷乘积的计算已有2人参与

如图。这里贴出一些常见的无穷乘积，能否由它们推出这四个？谢谢各位！

无穷乘积1.jpg

无穷乘积2.jpg

无穷乘积3.png

无穷乘积4.png

Gamma函数无穷乘积.jpg

双曲余弦无穷乘积.jpg

双曲正弦无穷函数.jpg

余弦函数无穷乘积.jpg

正弦函数无穷乘积.jpg

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1楼2016-05-06 18:00:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
i维数: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 谢谢科普！ 2016-05-31 12:42:00

引用回帖:

17楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-30 14:09:54
大神，麻烦回复一个应助贴，我好给你金币

...

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

@i维数 @Edstrayer @gold2007

无穷乘积的系统化处理是利用Gamma 函数，如果网上搜一下，几乎所有的无穷乘积都可以用 Gamma函数积或商表出 (剩下的很大概率用 Jacobi theta function 表出)

数学很喜欢讲究高大上，一劳永逸，最好是机器都能证明的方法。另一个例子是几乎所有的组合恒等式都可以由超几何函数的三个（或者四个）定理通过取极限，取特殊值什么的得出，有本书 A=B 就专门讲这个。

当我们还在利用各种技巧解决问题时，说明离问题的实质还差十万八千里。

Everything Should Be Made as Simple as Possible, But Not Simpler
数学本当如此。