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木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
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专业: 偏微分方程

[求助] 求教几个无穷乘积的计算已有2人参与

如图。这里贴出一些常见的无穷乘积，能否由它们推出这四个？谢谢各位！

无穷乘积1.jpg

无穷乘积2.jpg

无穷乘积3.png

无穷乘积4.png

Gamma函数无穷乘积.jpg

双曲余弦无穷乘积.jpg

双曲正弦无穷函数.jpg

余弦函数无穷乘积.jpg

正弦函数无穷乘积.jpg

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1楼2016-05-06 18:00:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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专业: 理论和计算化学

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Edstrayer: 金币+5, thank 2016-05-30 14:57:45

引用回帖:

12楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-30 13:03:53
\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})(1-\frac{x}{4n+3})=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4}{n+1/2})^2}=\frac{\cos{\pi\frac{x-1}{4}}}{\cos{\pi\frac{1}{4}}

这里用 ...

实在不想辛辛苦苦打了半天的字，却变成 ”Invalid Equation“

$\prod_{n=0}^{\infty}(1+\frac{x}{4n+1})\cdot(1-\frac{x}{4n+3})$

$=\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1-(\frac{(x-1)/4}{(n+1/2)})^2}{1-(\frac{1/4}{n+1/2})^2}$

$=\frac{\cos{\frac{(x-1)\pi}{4}}}{\cos{\frac{\pi}{4}}}$