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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 除11和101外是否存在首尾为1中间都是0的素数？
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gxuzld

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7楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-24 04:24:36
其实，考虑1+10^n的素性分解，只需考虑n=2^k的情形（其他情形下都是合数），即证明下面的命题：
命题：如果1+10^n是素数，则n=2^k。
这个条件是必要的，不是充要的，即：
k=0，n=1，得到1+10^n=11是素数， ...

n不等于时都是合数？这个证明了吗？

统一回复：以上各位的说法，貌似都没有附带证明，我觉得至少要说明哪里能找到证明吧，就算不详细写出来。（因为我对数论也不是很懂，你说的结论可能文献上有，但我没看过啊）
另外，梅森数之类的，貌似与主题不符、、
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11楼2016-04-25 12:54:52
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11楼: Originally posted by gxuzld at 2016-04-25 12:54:52
n不等于{2^k}时{1+10^n}都是合数？这个证明了吗？

统一回复：以上各位的说法，貌似都没有附带证明，我觉得至少要说明哪里能找到证明吧，就算不详细写出来。（因为我对数论也不是很懂，你说的结论可能文献上 ...

呵呵呵，这个证明很简单的，只需应用算数基本定理即可，在任何一本初等数论教材中都可以找到这个定理的。
楼主翻翻初等数论教材即可以明白。
另外，这里讨论的问题延伸一下，既是Mersenne，Fermat整数的主题，其实他们是有密切关系的，不知楼主何以说他们没有关系，不知楼主说的主题是什么？
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12楼2016-04-25 16:06:41
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2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-04-22 23:42:10
能因式分解？N是3的倍数，是合数！对因式分解不了解！

其实是(2k)∧n+1是质数吗？

表示不懂你说什么，你是在回答还是在提问？
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13楼2016-04-26 22:35:00
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12楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-25 16:06:41
呵呵呵，这个证明很简单的，只需应用算数基本定理即可，在任何一本初等数论教材中都可以找到这个定理的。
楼主翻翻初等数论教材即可以明白。
另外，这里讨论的问题延伸一下，既是Mersenne，Fermat整数的主题，其 ...

看不出与梅森数以及费马数有什么联系，形式有点相似而已吧、、、
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14楼2016-04-26 22:40:25
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14楼: Originally posted by gxuzld at 2016-04-26 22:40:25
看不出{10^n+1}与梅森数{2^n-1}以及费马数{2^2^n+1}有什么联系，形式有点相似而已吧、、、...

你写的Fermat数是错的，Fermat数是，而不是，ok？
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15楼2016-04-27 00:27:34
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15楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-27 00:27:34
你写的Fermat数是错的，Fermat数是F_n=2^{2^n}+1(n\geqslant 0)，而不是2^{2n}+1，ok？...

懂的，我不怎么会用latex，所以写的公式错了，没注意到

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16楼2016-04-27 09:08:52
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15楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-27 00:27:34
你写的Fermat数是错的，Fermat数是F_n=2^{2^n}+1(n\geqslant 0)，而不是2^{2n}+1，ok？...

你说的n不等于2^k时，1+10^n不是素数。这个我学会怎么证明了，不过不是按你说的用算术基本定理。。。而且我证明的还不限于1+10^n，而是1+x^n,x是正整数。也就是说，你们说的都有道理。可惜到这里还没能回答我的疑问，只解决了一部分。

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17楼2016-04-27 10:12:41
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17楼: Originally posted by gxuzld at 2016-04-27 10:12:41
你说的n不等于2^k时，1+10^n不是素数。这个我学会怎么证明了，不过不是按你说的用算术基本定理。。。而且我证明的还不限于1+10^n，而是1+x^n,x是正整数。也就是说，你们说的都有道理。可惜到这里还没能回答我的疑问 ...

不管用什么方法，能解决问题就是好的
其实，用算数基本定理也能证明下述命题：
命题：设a是任意不小于2的偶正整数，n是自然数，如果是素数，则。
不过，这也离完全解决楼主的问题距离很远。
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18楼2016-04-27 11:57:38
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18楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-27 11:57:38
不管用什么方法，能解决问题就是好的
其实，用算数基本定理也能证明下述命题：
命题：设a是任意不小于2的偶正整数，n是自然数，如果1+a^n是素数，则n=2^k。
不过，这也离完全解决楼主的问题距离很远。...

是阿，要逆推回来，才能解决我的问题。貌似，目前梅森数或者费马数中是否有无限个素数，这个问题也没得到回答。
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19楼2016-04-27 12:54:45
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19楼: Originally posted by gxuzld at 2016-04-27 12:54:45
是阿，要逆推回来，才能解决我的问题。貌似，目前梅森数或者费马数中是否有无限个素数，这个问题也没得到回答。...

呵呵，这个问题可是几百年都无人回答的问题，要想在网站上找到答案，恐怕是天方夜谭啦！
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20楼2016-04-27 16:26:05
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