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gxuzld

木虫 (正式写手)

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[交流] 除11和101外是否存在首尾为1中间都是0的素数？已有4人参与

闲着无聊的时候，我在numberempire.com验证了1001至100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001，都不是素数，是不是除了11和101，就不存在形如10……01的素数了呢？
或者说，命题“当N大于2时，1+10^N不是素数”成立吗？求证明或证伪。

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2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了

1楼2016-04-22 23:32:16

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Edstrayer

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引用回帖:

11楼: Originally posted by gxuzld at 2016-04-25 12:54:52
n不等于{2^k}时{1+10^n}都是合数？这个证明了吗？

统一回复：以上各位的说法，貌似都没有附带证明，我觉得至少要说明哪里能找到证明吧，就算不详细写出来。（因为我对数论也不是很懂，你说的结论可能文献上 ...

呵呵呵，这个证明很简单的，只需应用算数基本定理即可，在任何一本初等数论教材中都可以找到这个定理的。
楼主翻翻初等数论教材即可以明白。
另外，这里讨论的问题延伸一下，既是Mersenne，Fermat整数的主题，其实他们是有密切关系的，不知楼主何以说他们没有关系，不知楼主说的主题是什么？