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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 除11和101外是否存在首尾为1中间都是0的素数？
汕头大学海洋科学接受调剂
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gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度

[交流] 除11和101外是否存在首尾为1中间都是0的素数？ 已有4人参与

闲着无聊的时候，我在numberempire.com验证了1001至100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001，都不是素数，是不是除了11和101，就不存在形如10……01的素数了呢？
或者说，命题“当N大于2时，1+10^N不是素数”成立吗？求证明或证伪。
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1楼 2016-04-22 23:32:16
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gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-24 04:24:36
其实，考虑1+10^n的素性分解，只需考虑n=2^k的情形（其他情形下都是合数），即证明下面的命题：
命题：如果1+10^n是素数，则n=2^k。
这个条件是必要的，不是充要的，即：
k=0，n=1，得到1+10^n=11是素数， ...

n不等于时都是合数？这个证明了吗？

统一回复：以上各位的说法，貌似都没有附带证明，我觉得至少要说明哪里能找到证明吧，就算不详细写出来。（因为我对数论也不是很懂，你说的结论可能文献上有，但我没看过啊）
另外，梅森数之类的，貌似与主题不符、、
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2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了
11楼2016-04-25 12:54:52
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
能因式分解？N是3的倍数，是合数！对因式分解不了解！

其实是(2k)∧n+1是质数吗？


[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
2楼2016-04-22 23:42:10
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i维数

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
n为奇数时，10^n+1可以被11整除
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3楼2016-04-23 01:49:20
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-23 01:49:20
n为奇数时，10^n+1可以被11整除

当n是偶数时，的素因子p都是满足的。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-04-23 03:03:51
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