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luchang1237
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49楼2016-02-20 09:06:37
luchang1237
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天☆雨: 金币+3 2016-03-16 13:43:09
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令f(x)=2+1/x, 显然f(x)单调减少。 X1=2=20/10 X2=2+1/2=5/2=25/10 X3=2+1/5/2=2+2/5=24/10 …… 递推下去有 X1<X3<X5<……<X2n-1<……<X2n<……<X4<X2 即奇数列增加，偶数列减少。奇数列的上限为X2=5/2，偶数列的下限X1=2，两者都收敛。 下边可以分别令奇偶列的极限为P、Q，limX2n-1=P,limX2n=Q。（n->∞） 令G(X)=f(f(Xn))，G(Xn)必定单调增加，则Xn+2=f(Xn+1)=f(f(Xn))=G(Xn)，由G(Xn) 的连续性可以知道 limXn+2=limG(Xn)=G(limXn)，在n分别为奇数或偶数时， P=G(P)=f(f(P))=(5P+2)/(2P+1)，Q=G(Q)=f(f(Q))=(5Q+2)/(2Q+1)， 据方程x=(5x+2)/(2x+1)，即x^2-2x-1=0只有正解，x=1+√2=2.414。所以P=Q=2.414，也就是奇数列和偶数列的极限都是2.414，故此整个数列{Xn}收敛。收敛于2.414。 同样的我们可以得到这样两个关于极限的结论 1、当X3落在以X1、X2构成的区间之外时，数列{Xn}发散。 2、当X3落在以X1、X2构成的区间之内时，数列{X2n-1}和{X2n}均收敛，当两者收敛值相同时，数列{Xn}收敛 发自小木虫IOS客户端 |
62楼2016-02-20 09:36:13
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2楼2016-02-19 22:32:41
新城子曾
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10楼2016-02-19 23:03:31
