24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

天☆雨

铁虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 22.6
散金: 684
红花: 15
帖子: 570
在线: 95.2小时
虫号: 4122515
注册: 2015-10-06
专业: 有机合成

[交流] 数学高手请进！

深入浅出，简单易懂！

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 本帖@通知

@青若

» 猜你喜欢

湖南工业大学周贵寅组招生物医学工程（学硕07、08都行）、生物与医药（专硕08）硕士生已经有0人回复
湖南工业大学周贵寅组招生物医学工程（学硕07、08都行）和生物与医药（专硕08）硕士生已经有0人回复
有机高分子材料论文润色/翻译怎么收费? 已经有108人回复
考研求调剂已经有0人回复
2026年中南民族大学化学与材料科学学院调剂公告已经有40人回复
武汉纺织大学招生物材料、化学、高分子相关专业硕士生已经有0人回复
武汉纺织大学招生物材料、化学、高分子相关专业硕士生-另有少量士兵计划可咨询已经有0人回复
[武汉纺织大学]材料学院[姜伟团队名称]课题组-2026年硕士研究生调剂信息已经有0人回复
中国科学院·过程工程研究所·招聘海内外高层次人才---过程所“百人计划” 已经有0人回复
中国科学院·过程工程研究所·招聘海内外高层次人才---过程所“百人计划” 已经有5人回复
2026考博自荐已经有4人回复

1楼 2016-02-19 22:21:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

luchang1237

新虫 (正式写手)

应助: 24 (小学生)
金币: 93.5
散金: 725
红花: 12
帖子: 505
在线: 141.9小时
虫号: 4215639
注册: 2015-11-13
性别: MM
专业: 高分子物理与高分子物理化

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
天☆雨: 金币+3 2016-03-16 13:43:09

令f(x)=2+1/x, 显然f(x)单调减少。
X1=2=20/10
X2=2+1/2=5/2=25/10
X3=2+1/5/2=2+2/5=24/10
……
递推下去有
X1<X3<X5<……<X2n-1<……<X2n<……<X4<X2
即奇数列增加，偶数列减少。奇数列的上限为X2=5/2，偶数列的下限X1=2，两者都收敛。

下边可以分别令奇偶列的极限为P、Q，limX2n-1=P,limX2n=Q。（n->∞）
令G(X)=f(f(Xn))，G(Xn)必定单调增加，则Xn+2=f(Xn+1)=f(f(Xn))=G(Xn)，由G(Xn) 的连续性可以知道
limXn+2=limG(Xn)=G(limXn)，在n分别为奇数或偶数时，
P=G(P)=f(f(P))=(5P+2)/(2P+1)，Q=G(Q)=f(f(Q))=(5Q+2)/(2Q+1)，
据方程x=(5x+2)/(2x+1)，即x^2-2x-1=0只有正解，x=1+√2=2.414。所以P=Q=2.414，也就是奇数列和偶数列的极限都是2.414，故此整个数列{Xn}收敛。收敛于2.414。

同样的我们可以得到这样两个关于极限的结论
1、当X3落在以X1、X2构成的区间之外时，数列{Xn}发散。
2、当X3落在以X1、X2构成的区间之内时，数列{X2n-1}和{X2n}均收敛，当两者收敛值相同时，数列{Xn}收敛

发自小木虫IOS客户端