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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个平面几何题 已有2人参与

如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作斜边AB的平行线EF，直线EF与以B为圆心，AB为半径的圆相交于E、F两点，连接AE、AF。
试证：

一个平面几何题
01.jpg
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-02-06 01:17:15
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by tquanyi at 2016-02-07 08:05:47
一秒钟
...

https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9945368&fpage=1
那你看看这个极限如何计算？
看得出来吗？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-02-07 08:12:54
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普通回帖

i维数

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
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Edstrayer: 金币+5 2016-02-06 08:59:27
设AB=2a,勾股定理知EF=2（BE^2-a^2)=2*3^(1/2)*a=3^(1/2)BE,所以角FBE=120°，所以角FAE=60°，证毕。
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2楼2016-02-06 02:05:42
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2016-02-06 08:59:35
延长AC，交圆B与D点，连结BD，交EF于G，易知BG=GD。连结BE，
然后求得角DBE=60度，角DBF=60度。
所以圆心角FBE=120度，所以圆周角FAE=60度。

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3楼2016-02-06 08:23:45
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hlg154003231

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2016-02-06 09:00:42
过B作BD垂直EF于D                          cos(角EAF)=cos(1/2角EBF)=cos(角DBF)=DB/FB=DB/AB=(BC/sqrt(2))/AB=1/2    所以角EAF=60度

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4楼2016-02-06 08:52:28
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tquanyi

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
看都看出来了，太简单！连接BE为半径，三角形高是半径的一半。

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5楼2016-02-06 20:05:22
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tquanyi

金虫 (小有名气)
FBE是120度

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6楼2016-02-06 20:05:55
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tquanyi

金虫 (小有名气)
圆周角是圆心角一半

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7楼2016-02-06 20:06:08
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
5楼: Originally posted by tquanyi at 2016-02-06 20:05:22
看都看出来了，太简单！连接BE为半径，三角形高是半径的一半。

那你算算，看得出来吗？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2016-02-07 01:16:57
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tquanyi

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-07 01:16:57
那你算算\angle EFA=?，看得出来吗？...

15度，原理一样

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9楼2016-02-07 08:05:03
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tquanyi

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-07 01:16:57
那你算算\angle EFA=?，看得出来吗？...

一秒钟

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10楼2016-02-07 08:05:47
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