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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道平面几何题
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 一道平面几何题 已有2人参与

希望看到一个简洁明快的证明（已知这个证明是存在的）

一道平面几何题
122388312.jpg
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We_must_know. We_will_know.
1楼 2015-07-19 14:06:46
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回帖置顶 ( 共有1个 )

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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feixiaolin: 回帖置顶 2015-07-27 08:34:57
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试，知道一张卷子里有送分题，给大家一些基础分数； 还有一些大题，用来拉开分数差距的。

这道平面几何题，只要倒腾角度就可以了，在奥数这个水平上，勉强算送分题吧。 我把 ...

我们先准备一个引理。过A点作垂线， 则
证明是显然的，做C点关于直线AO的对称点C'， 那么. 由于, 自然有AP旋转到AO的角度等于CB旋转到 的角度。

现在开始正餐。就是比较角度啦。
由于DBFK四点共圆，有
另外，由一些等腰三角形，知道, ,
于是




由于引理的， 得到

可是F,G两点关于直线AO对称，这意味着，X 点必须落在AO上。


Hank612的站内信截图，见附件 111.png
一道平面几何题-1
111.PNG
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16楼2015-07-27 08:34:39
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
2楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-07-19 21:06:21
开玩笑吧？这是今年IMO的题目，整个国内能找出做出来的都不大可能，更何谈简洁明了的证明？

版面欢迎各种问题交流。
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3楼2015-07-19 22:59:12
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木易山水

金虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by 基极电流 at 2015-07-24 11:47:17
一看这题就想到用解析几何的方法证，把所有的点、线都用A、B、C三个已知点的坐标来表示，似乎没有难度，但比较繁。楼主要求“简洁明快”的证明，还真得慢慢想一想。

目测解析几何的方法悬，即使最后所有的坐标你都有了，但是如果不能从坐标中找出隐含的几何意义，你也未必能证明出来。
就像给你椭圆的方程，你可能无法意识到焦点以及曲线的几何意义
坐标方法去做几何证明题在刚开始的思路是清晰的，但是做到某一步后就会面对一大堆代数式无路可走
不过这个题你可以试试

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
15楼2015-07-24 17:33:36
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普通回帖

木易山水

金虫 (小有名气)
开玩笑吧？这是今年IMO的题目，整个国内能找出做出来的都不大可能，更何谈简洁明了的证明？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
2楼2015-07-19 21:06:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-07-19 21:06:21
开玩笑吧？这是今年IMO的题目，整个国内能找出做出来的都不大可能，更何谈简洁明了的证明？

@feixiaolin

我们都经历过无数的考试，知道一张卷子里有送分题，给大家一些基础分数； 还有一些大题，用来拉开分数差距的。

这道平面几何题，只要倒腾角度就可以了，在奥数这个水平上，勉强算送分题吧。 我把答案发给了feixiaolin大神， 虫友们先百花齐放一个星期，如果大家提供的解法和我的不同，到时候请版主大神把答案贴到这个帖子里， 如何？
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-07-20 02:55:12
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试，知道一张卷子里有送分题，给大家一些基础分数； 还有一些大题，用来拉开分数差距的。

这道平面几何题，只要倒腾角度就可以了，在奥数这个水平上，勉强算送分题吧。 我把 ...

收到。谢谢Hank612.

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2015-07-20 04:42:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
imo试题？不容易啊？看不出…………
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-07-21 15:53:25
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)
收到，
慢慢的想。
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7楼2015-07-23 06:45:31
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shorling

至尊木虫 (正式写手)
数学丢了好多年了，现在看题目都要半天，唉！脑袋不灵活啦。
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8楼2015-07-23 12:29:41
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木易山水

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试，知道一张卷子里有送分题，给大家一些基础分数； 还有一些大题，用来拉开分数差距的。

这道平面几何题，只要倒腾角度就可以了，在奥数这个水平上，勉强算送分题吧。 我把 ...

厉害厉害！
我还以为这种题目只有经过专业训练的人才能做出来呢，看来太无知了，赞一个！
不过我估计论坛里除了你之外能做的人少之又少～

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
9楼2015-07-24 07:46:22
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krispanlove

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

一般人估计没几个能解得出来
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安安静静的就好
10楼2015-07-24 10:24:47
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