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hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 一道平面几何题已有2人参与

希望看到一个简洁明快的证明(已知这个证明是存在的)

一道平面几何题
122388312.jpg
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We_must_know. We_will_know.
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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feixiaolin: 回帖置顶 2015-07-27 08:34:57
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试,知道一张卷子里有送分题,给大家一些基础分数; 还有一些大题,用来拉开分数差距的。

这道平面几何题,只要倒腾角度就可以了,在奥数这个水平上,勉强算送分题吧。 我把 ...

我们先准备一个引理。过A点作垂线, 则
证明是显然的,做C点关于直线AO的对称点C', 那么. 由于, 自然有AP旋转到AO的角度等于CB旋转到 的角度。

现在开始正餐。就是比较角度啦。
由于DBFK四点共圆,有
另外,由一些等腰三角形,知道, ,
于是




由于引理的, 得到

可是F,G两点关于直线AO对称,这意味着,X 点必须落在AO上。


Hank612的站内信截图,见附件 111.png
一道平面几何题-1
111.PNG

16楼2015-07-27 08:34:39
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
2楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-07-19 21:06:21
开玩笑吧?这是今年IMO的题目,整个国内能找出做出来的都不大可能,更何谈简洁明了的证明?

版面欢迎各种问题交流。
3楼2015-07-19 22:59:12
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木易山水

金虫 (小有名气)

引用回帖:
11楼: Originally posted by 基极电流 at 2015-07-24 11:47:17
一看这题就想到用解析几何的方法证,把所有的点、线都用A、B、C三个已知点的坐标来表示,似乎没有难度,但比较繁。楼主要求“简洁明快”的证明,还真得慢慢想一想。

目测解析几何的方法悬,即使最后所有的坐标你都有了,但是如果不能从坐标中找出隐含的几何意义,你也未必能证明出来。
就像给你椭圆的方程,你可能无法意识到焦点以及曲线的几何意义
坐标方法去做几何证明题在刚开始的思路是清晰的,但是做到某一步后就会面对一大堆代数式无路可走
不过这个题你可以试试

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
大师远去,新的一代正在成长
15楼2015-07-24 17:33:36
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木易山水

金虫 (小有名气)

开玩笑吧?这是今年IMO的题目,整个国内能找出做出来的都不大可能,更何谈简洁明了的证明?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
大师远去,新的一代正在成长
2楼2015-07-19 21:06:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-07-19 21:06:21
开玩笑吧?这是今年IMO的题目,整个国内能找出做出来的都不大可能,更何谈简洁明了的证明?

@feixiaolin

我们都经历过无数的考试,知道一张卷子里有送分题,给大家一些基础分数; 还有一些大题,用来拉开分数差距的。

这道平面几何题,只要倒腾角度就可以了,在奥数这个水平上,勉强算送分题吧。 我把答案发给了feixiaolin大神, 虫友们先百花齐放一个星期,如果大家提供的解法和我的不同,到时候请版主大神把答案贴到这个帖子里, 如何?
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-07-20 02:55:12
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试,知道一张卷子里有送分题,给大家一些基础分数; 还有一些大题,用来拉开分数差距的。

这道平面几何题,只要倒腾角度就可以了,在奥数这个水平上,勉强算送分题吧。 我把 ...

收到。谢谢Hank612.

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2015-07-20 04:42:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

imo试题?不容易啊?看不出…………
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-07-21 15:53:25
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

收到,
慢慢的想。
7楼2015-07-23 06:45:31
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shorling

至尊木虫 (正式写手)

数学丢了好多年了,现在看题目都要半天,唉!脑袋不灵活啦。
8楼2015-07-23 12:29:41
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木易山水

金虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试,知道一张卷子里有送分题,给大家一些基础分数; 还有一些大题,用来拉开分数差距的。

这道平面几何题,只要倒腾角度就可以了,在奥数这个水平上,勉强算送分题吧。 我把 ...

厉害厉害!
我还以为这种题目只有经过专业训练的人才能做出来呢,看来太无知了,赞一个!
不过我估计论坛里除了你之外能做的人少之又少~

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大师远去,新的一代正在成长
9楼2015-07-24 07:46:22
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krispanlove

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

一般人估计没几个能解得出来
安安静静的就好
10楼2015-07-24 10:24:47
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