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hank612

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 一道平面几何题 已有2人参与

希望看到一个简洁明快的证明(已知这个证明是存在的)

一道平面几何题
122388312.jpg
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We_must_know. We_will_know.
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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feixiaolin: 回帖置顶 2015-07-27 08:34:57
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-20 02:55:12
feixiaolin

我们都经历过无数的考试,知道一张卷子里有送分题,给大家一些基础分数; 还有一些大题,用来拉开分数差距的。

这道平面几何题,只要倒腾角度就可以了,在奥数这个水平上,勉强算送分题吧。 我把 ...

我们先准备一个引理。过A点作垂线, 则
证明是显然的,做C点关于直线AO的对称点C', 那么. 由于, 自然有AP旋转到AO的角度等于CB旋转到 的角度。

现在开始正餐。就是比较角度啦。
由于DBFK四点共圆,有
另外,由一些等腰三角形,知道, ,
于是




由于引理的, 得到

可是F,G两点关于直线AO对称,这意味着,X 点必须落在AO上。


Hank612的站内信截图,见附件 111.png
一道平面几何题-1
111.PNG

16楼2015-07-27 08:34:39
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木易山水

金虫 (小有名气)

开玩笑吧?这是今年IMO的题目,整个国内能找出做出来的都不大可能,更何谈简洁明了的证明?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
大师远去,新的一代正在成长
2楼2015-07-19 21:06:21
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
2楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-07-19 21:06:21
开玩笑吧?这是今年IMO的题目,整个国内能找出做出来的都不大可能,更何谈简洁明了的证明?

版面欢迎各种问题交流。
3楼2015-07-19 22:59:12
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-07-19 21:06:21
开玩笑吧?这是今年IMO的题目,整个国内能找出做出来的都不大可能,更何谈简洁明了的证明?

@feixiaolin

我们都经历过无数的考试,知道一张卷子里有送分题,给大家一些基础分数; 还有一些大题,用来拉开分数差距的。

这道平面几何题,只要倒腾角度就可以了,在奥数这个水平上,勉强算送分题吧。 我把答案发给了feixiaolin大神, 虫友们先百花齐放一个星期,如果大家提供的解法和我的不同,到时候请版主大神把答案贴到这个帖子里, 如何?
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-07-20 02:55:12
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