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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解两道积分
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求解两道积分 已有1人参与

谢谢！

求解两道积分
积分1.png


求解两道积分-1
积分2.png
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1楼 2016-01-15 01:07:19
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+5, 很实用的解题思路，赞一个 2016-02-05 15:36:44
Edstrayer: 数学EPI+1, thank 2016-06-04 07:40:29
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-05 01:38:04
我也在寻找计算积分
g(a,b)=\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx=?
的计算公式。...

刚才做题时我受到一个启发，也许可以用二倍角公式把对数里的变成关于cosx的一元二次方程，再拆开为两个形如ln(a+cosx)的比较好算的积分
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10楼2016-02-05 12:11:24
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


两个积分都是同一个类型的，都是


这里
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-02-04 02:49:07
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-05 12:11:24
刚才做题时我受到一个启发，也许可以用二倍角公式把对数里的变成关于cosx的一元二次方程，再拆开为两个形如ln(a+cosx)的比较好算的积分...

这个思路是实用的、可行的，一般地，我们有：


这里a>b>0。
那么在适当的条件限制下，就可以得到下面积分的一般计算公式：


不过形式比较复杂，这里省略，请自行推导。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-02-05 15:10:12
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普通回帖

汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一题 用换元法 π/2-x=t
第二题也是
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君子不器
2楼2016-01-15 16:41:58
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 汐蓝溪谷 at 2016-01-15 16:41:58
第一题 用换元法 π/2-x=t
第二题也是

两道题换了得到的是和原来一样的表达式啊
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3楼2016-01-15 17:25:02
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匿名
本帖仅楼主可见
5楼2016-02-04 06:26:17
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-04 02:49:07
\cos^8x+\sin^8x=\frac{1}{64}(35+28\cos 4x+\cos 8x)
两个积分都是同一个类型的，都是
f(a,b)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ln(a+b\cos 4x+\cos 8x)dx=\frac{1}{2}\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx
这里a>b+ ...

我就是不知道第二个积分怎么算
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6楼2016-02-04 11:48:33
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微笑的一只

新虫 (小有名气)
有公式吧

发自小木虫Android客户端
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7楼2016-02-04 22:00:01
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 微笑的一只 at 2016-02-04 22:00:01
有公式吧

是什么公式呢
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8楼2016-02-04 23:34:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
6楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-04 11:48:33
我就是不知道第二个积分怎么算...

我也在寻找计算积分


的计算公式。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2016-02-05 01:38:04
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