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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解两道积分
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-05 12:11:24
刚才做题时我受到一个启发，也许可以用二倍角公式把对数里的变成关于cosx的一元二次方程，再拆开为两个形如ln(a+cosx)的比较好算的积分...

这个思路是实用的、可行的，一般地，我们有：


这里a>b>0。
那么在适当的条件限制下，就可以得到下面积分的一般计算公式：


不过形式比较复杂，这里省略，请自行推导。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-02-05 15:10:12
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-05 15:10:12
这个思路是实用的、可行的，一般地，我们有：
\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x)dx=\pi\ln(a+\sqrt{a^2-b^2})-\pi\ln 2
这里a>b>0。
那么在适当的条件限制下，就可以得到下面积分的一般计算公式：
\int_0^{\pi ...

好的，谢了。不过形如ln(cox^2(x)+cos(x)+1)这种没有实根的情况就行不通了，这种情况可有解法？
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12楼2016-02-05 15:57:55
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
12楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-05 15:57:55
好的，谢了。不过形如ln(cox^2(x)+cos(x)+1)这种没有实根的情况就行不通了，这种情况可有解法？...

我尝试过，但没有成功
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2016-02-05 16:00:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
12楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-05 15:57:55
好的，谢了。不过形如ln(cox^2(x)+cos(x)+1)这种没有实根的情况就行不通了，这种情况可有解法？...

这里的两道题都是有实根的情形呢！
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
14楼2016-02-05 16:05:27
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i维数

木虫 (正式写手)
好的，没关系。
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15楼2016-02-05 16:06:12
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-05 16:05:27
这里的两道题都是有实根的情形呢！...

是的
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16楼2016-02-05 16:06:40
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