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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于求矩阵方程最小范数解的问题
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六个柚子

新虫 (正式写手)

[求助] 关于求矩阵方程最小范数解的问题 已有4人参与

问题描述：
        
x与b为同维度列向量，A为其维度的方阵，已知x和b求A的最小范数解。
这个问题应该有解的吧，或是在另一个条件下的A阵的唯一解。
求教大家一下，告诉我在哪里可以找到这个问题的解也行，多谢了！
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1楼 2016-01-11 08:53:12
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
六个柚子(Edstrayer代发): 金币+1 2016-01-20 02:05:59
This is inverse matrix problem. It should be very well studied.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
8楼2016-01-12 20:44:11
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
六个柚子(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-20 02:06:54
六个柚子: 金币+5, ★★★很有帮助, 矩阵的F范数，然后可以转化成列向量的2范数，可以用最小二乘算出来，现在想问有办法算出其他最小范数的解吗？ 2016-01-21 20:01:25
想了一下，觉得应该可以做，但我没有具体算，你自己算一下，思路如下：
1）设A =[A1,A2,..,An]，假设x，b是n维的，因此Ai是n阶方阵A的第i个列向量
2）求出满足条件 x1A1+x2A2+...+xnAn=b的向量组A1,A2,..,An的极大线性无关组，即基础解系
3）利用Schmidt正交化方法，求出2）中极大线性无关组的标准正交向量组e1,e2,...,ek
4）则满足方程组Ax=b的任一方阵A可以写成[e1,e2,...,ek]B，其中B是行满秩矩阵（其每列是A中列向量在基e1,e2,...,ek下的坐标），在2范数下，由最小二范数确定出B的值

感觉该题目不应该是课程试题或作业。因为难度比较大
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12楼2016-01-17 11:44:09
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普通回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
六个柚子: 金币+1, ★有帮助 2016-01-11 14:00:08
最小范数解为 A的广义逆 *b
可以查阅任一本矩阵论书中关于广义逆的知识，例如于寅的高等工程数学书
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2楼2016-01-11 11:08:16
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
六个柚子: 金币+1 2016-01-11 14:00:15
参考矩阵论!
另外,范数不同,问题的复杂程度不一样!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2016-01-11 11:09:30
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六个柚子

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2016-01-11 11:08:16
最小范数解为 A的广义逆 *b
可以查阅任一本矩阵论书中关于广义逆的知识，例如于寅的高等工程数学书

要求A，并不知道A的广义逆
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4楼2016-01-11 11:20:00
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w_tao13614

银虫 (小有名气)
最小范数解是不是也是最佳最小二乘解？

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5楼2016-01-11 20:53:03
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w_tao13614

银虫 (小有名气)
最佳最小二乘解就是A的加号广义逆乘上b

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6楼2016-01-11 20:54:33
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六个柚子

新虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by w_tao13614 at 2016-01-11 20:54:33
最佳最小二乘解就是A的加号广义逆乘上b

是A阵的解，不是x的解啊
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7楼2016-01-12 19:04:44
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
对不起，原先看错题了，不好意思
求解比较容易，有无穷多个
但要求最小范数解难度好像比较大，一时没有想出来。
另外你没有说清是什么范数
祝好
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9楼2016-01-16 16:49:42
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3Magician

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-01-12 20:44:11
This is inverse matrix problem. It should be very well studied.

please speak it in english.be no disguide as B

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喜欢与不喜欢
10楼2016-01-16 17:25:33
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