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六个柚子

新虫 (正式写手)

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[求助] 关于求矩阵方程最小范数解的问题已有4人参与

问题描述：
$Ax=b$
x与b为同维度列向量，A为其维度的方阵，已知x和b求A的最小范数解。
这个问题应该有解的吧，或是在另一个条件下的A阵的唯一解。
求教大家一下，告诉我在哪里可以找到这个问题的解也行，多谢了！

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1楼2016-01-11 08:53:12

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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
六个柚子(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-20 02:06:54
六个柚子: 金币+5, ★★★很有帮助, 矩阵的F范数，然后可以转化成列向量的2范数，可以用最小二乘算出来，现在想问有办法算出其他最小范数的解吗？ 2016-01-21 20:01:25

想了一下，觉得应该可以做，但我没有具体算，你自己算一下，思路如下：
1）设A =[A1,A2,..,An]，假设x，b是n维的，因此Ai是n阶方阵A的第i个列向量
2）求出满足条件 x1A1+x2A2+...+xnAn=b的向量组A1,A2,..,An的极大线性无关组，即基础解系
3）利用Schmidt正交化方法，求出2）中极大线性无关组的标准正交向量组e1,e2,...,ek
4）则满足方程组Ax=b的任一方阵A可以写成[e1,e2,...,ek]B，其中B是行满秩矩阵（其每列是A中列向量在基e1,e2,...,ek下的坐标），在2范数下，由最小二范数确定出B的值

感觉该题目不应该是课程试题或作业。因为难度比较大