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六个柚子新虫 (正式写手)
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[求助]
关于求矩阵方程最小范数解的问题 已有4人参与
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问题描述： x与b为同维度列向量，A为其维度的方阵，已知x和b求A的最小范数解。 这个问题应该有解的吧，或是在另一个条件下的A阵的唯一解。 求教大家一下，告诉我在哪里可以找到这个问题的解也行，多谢了！ |
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math2000
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2楼2016-01-11 11:08:16
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9楼2016-01-16 16:49:42
math2000
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【答案】应助回帖
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六个柚子(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-20 02:06:54
六个柚子: 金币+5, ★★★很有帮助, 矩阵的F范数，然后可以转化成列向量的2范数，可以用最小二乘算出来，现在想问有办法算出其他最小范数的解吗？ 2016-01-21 20:01:25
六个柚子(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-20 02:06:54
六个柚子: 金币+5, ★★★很有帮助, 矩阵的F范数，然后可以转化成列向量的2范数，可以用最小二乘算出来，现在想问有办法算出其他最小范数的解吗？ 2016-01-21 20:01:25
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想了一下，觉得应该可以做，但我没有具体算，你自己算一下，思路如下： 1）设A =[A1,A2,..,An]，假设x，b是n维的，因此Ai是n阶方阵A的第i个列向量 2）求出满足条件 x1A1+x2A2+...+xnAn=b的向量组A1,A2,..,An的极大线性无关组，即基础解系 3）利用Schmidt正交化方法，求出2）中极大线性无关组的标准正交向量组e1,e2,...,ek 4）则满足方程组Ax=b的任一方阵A可以写成[e1,e2,...,ek]B，其中B是行满秩矩阵（其每列是A中列向量在基e1,e2,...,ek下的坐标），在2范数下，由最小二范数确定出B的值 感觉该题目不应该是课程试题或作业。因为难度比较大 |
12楼2016-01-17 11:44:09