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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性代数 方程组的解的问题
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cly2810

金虫 (正式写手)

[求助] 线性代数 方程组的解的问题已有1人参与

求解释

线性代数  方程组的解的问题
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线性代数  方程组的解的问题-1
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线性代数  方程组的解的问题-2
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线性代数  方程组的解的问题-3
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1楼2015-12-10 19:26:40
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cly2810(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-16 00:16:17
6. 感觉这个问题有点表述不清楚。姑且当做问题是问 ”一组线性无关的解集合里面最多有几个元素？“把A: R^4 -->R^4看成线性变换。如果b=0, 从A的像是二维可知道核也是二维向量空间，也就是解里面线性无关的向量最多有2个。
如果b不是0，那么解不构成向量空间，而是一个放射空间，（0不在解集里面）。那么这时候在R^k中线性无关的解最多就会是3. 题目说是非齐次方程组，应该假设b不是0，所以选D.
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2楼2015-12-11 17:11:25
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cly2810: 金币+25, ★★★很有帮助 2015-12-11 17:59:05
9.  因为AA'=E, 所以行列式不是0. 因为AA*= detA  E, 所以A*可逆。选A.
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3楼2015-12-11 17:14:52
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
cly2810(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-16 00:16:46
15. 考虑特征值l，因为A^2=A, l^2=l, 所以l=1 或者0，那么A就可以对角化为diag(1, 0, 0, 0)， 所以解系中有3个向量。
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4楼2015-12-11 17:20:46
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

最后一个：利用伴随矩阵的秩。
因为A*X=0有不止一个解，所以A*不可逆，也就是A不可逆。如果rank A<=n-2, 那么A*=0, 所以rank A = n-1. 选C。
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5楼2015-12-11 17:25:21
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cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-11 17:14:52
9.  因为AA'=E, 所以行列式不是0. 因为AA*= detA  E, 所以A*可逆。选A.

请问这一步怎么得到的
线性代数  方程组的解的问题-4
360反馈意见截图16190822457731.png
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6楼2015-12-11 17:58:52
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cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-11 17:25:21
最后一个：利用伴随矩阵的秩。
因为A*X=0有不止一个解，所以A*不可逆，也就是A不可逆。如果rank A<=n-2, 那么A*=0, 所以rank A = n-1. 选C。

没看懂啊
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7楼2015-12-11 18:04:47
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cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-11 17:20:46
15. 考虑特征值l，因为A^2=A, l^2=l, 所以l=1 或者0，那么A就可以对角化为diag(1, 0, 0, 0)， 所以解系中有3个向量。

是不是没显示全
线性代数  方程组的解的问题-5
360反馈意见截图16181001104110111.png
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8楼2015-12-11 18:05:35
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
cly2810(Edstrayer代发): 金币+1 2015-12-16 00:17:10
引用回帖:
6楼: Originally posted by cly2810 at 2015-12-11 17:58:52
请问这一步怎么得到的

360反馈意见截图16190822457731.png
...

等式两边取行列式，det(A)det(A')=1.
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9楼2015-12-13 11:12:32
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
cly2810(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-16 00:17:25
引用回帖:
7楼: Originally posted by cly2810 at 2015-12-11 18:04:47
没看懂啊...

矩阵A的秩与伴随矩阵A*的秩有个关系，可以通过AA*=det I, 得到。具体见：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... F%E7%9F%A9%E9%98%B5
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10楼2015-12-13 11:14:33
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