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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性代数 方程组的解的问题
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cly2810

金虫 (正式写手)

[求助] 线性代数 方程组的解的问题 已有1人参与

求解释

线性代数  方程组的解的问题
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线性代数  方程组的解的问题-1
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线性代数  方程组的解的问题-2
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线性代数  方程组的解的问题-3
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1楼 2015-12-10 19:26:40
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

最后一个：利用伴随矩阵的秩。
因为A*X=0有不止一个解，所以A*不可逆，也就是A不可逆。如果rank A<=n-2, 那么A*=0, 所以rank A = n-1. 选C。
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5楼2015-12-11 17:25:21
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cly2810(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-16 00:16:17
6. 感觉这个问题有点表述不清楚。姑且当做问题是问 ”一组线性无关的解集合里面最多有几个元素？“把A: R^4 -->R^4看成线性变换。如果b=0, 从A的像是二维可知道核也是二维向量空间，也就是解里面线性无关的向量最多有2个。
如果b不是0，那么解不构成向量空间，而是一个放射空间，（0不在解集里面）。那么这时候在R^k中线性无关的解最多就会是3. 题目说是非齐次方程组，应该假设b不是0，所以选D.
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2楼2015-12-11 17:11:25
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cly2810: 金币+25, ★★★很有帮助 2015-12-11 17:59:05
9.  因为AA'=E, 所以行列式不是0. 因为AA*= detA  E, 所以A*可逆。选A.
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3楼2015-12-11 17:14:52
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
cly2810(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-16 00:16:46
15. 考虑特征值l，因为A^2=A, l^2=l, 所以l=1 或者0，那么A就可以对角化为diag(1, 0, 0, 0)， 所以解系中有3个向量。
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4楼2015-12-11 17:20:46
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