| 查看: 3651 | 回复: 125 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[交流]
试求数列极限,散金
|
||||
|
证明：数列 要求答题采用LATEX文本。非LATEX文本，无效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
依托企业入选了国家启明计划青年人才。有无高校可以引进的。
已经有10人回复
-
同年申请2项不同项目，第1个项目里不写第2个项目的信息，可以吗
已经有9人回复
-
有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福
已经有11人回复
-
表哥与省会女结婚，父母去帮带孩子被省会女气回家生重病了
已经有7人回复
-
依托企业入选了国家启明计划青年人才。有无高校可以引进的。
已经有10人回复
-
天津大学招2026.09的博士生，欢迎大家推荐交流（博导是本人）
已经有9人回复
-
有院领导为了换新车，用横向课题经费买了俩车
已经有10人回复
-
AI 太可怕了，写基金时，提出想法，直接生成的文字比自己想得深远，还有科学性
已经有6人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
-
985教授征女友
+1/259
-
人间烟火，实则就是追求最简单的快乐
+1/80
-
2025难忘的时刻
+1/77
-
山东征女友，坐标济南
+1/73
-
中国科学院深圳先进技术研究院——招聘博士后
+3/56
-
香港城市大学软物质课题组现招收博士研究生 2026.09 入学
+1/32
-
南方科技大学物理系夏秀杨课题组招收博士生/博士后 计算与理论软物质/生物物理方向
+1/30
-
湖南大学袁达飞课题组招收第二批2026年9月入学的博士研究生一名
+1/27
-
中科院深圳先进技术研究院招联培学生 -- 多中心大队列数据已就绪，助你快车道产出成果
+1/17
-
中国科学技术大学环境系招生
+1/11
-
上海工程技术大学张培磊教授团队招收博士生
+1/10
-
江汉大学轩亮教授课题组招博士研究生/博士后
+1/5
-
哈工大 张乃庆课题组招收博士快响计划（名额充足），通过后随时入学
+1/4
-
【科研助理招聘-北京理工大学-集成电路与电子学院-国家杰青团队】
+1/4
-
国家“双一流”建设高校-南京林业大学-国家级青年人才团队招聘 2026级博士研究生
+1/3
-
美国密苏里大学“柔性电子”课题组诚聘博士研究生和博士后
+1/3
-
上海理工顾敏院士/李蔚团队招收2026级博士研究生 （集成光学、量子信息方向）
+1/2
-
【经验分享】CRISPR基因敲除细胞系构建全流程踩坑指南——从递送方式选择到克隆筛选
+1/2
-
广东工业大学-化学工程专业博士生招生1-2名
+1/1
-
小鼠Ly6G单克隆抗体如何揭示骨髓基质细胞抑制肿瘤的新机制？
+1/1
9楼2015-11-15 12:22:37
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
|
我在LATEX里面编辑的，所以只有代码 要睡觉了，所以格式也没改，见谅 其实思路就是用单调有界数列必有极限这个准则 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2楼2015-11-14 23:42:01
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
这个证明是错的，中间单调性的分子有理化多了个负号 正确的思路应该是:按下标除以4的余数将原数列分成四个数列，然后可以用上面的方法证明这四个数列的极限都是2，就能得出这个数列的极限是2 PS:我在上面的代码中做了修改，但是16次方程太麻烦了，留待有心人 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-15 00:41:42
5楼2015-11-15 02:03:52