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popohopo金虫 (小有名气)
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delta 函数 积分 已有1人参与
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阶跃函数的微分是一个delta脉冲函数 delta函数积分在（无穷小到无穷大）等于1 我想问一下delta函数在（0到无穷大）积分是否是0.5？ |
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2楼2015-11-06 10:46:01
popohopo
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3楼2015-11-06 11:24:28
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【答案】应助回帖
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提供一下科学网应行仁先生的观点和资料，希望对你有所帮助。 《狄拉克δ函数的数学迷思》 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=826653&do=blog&id=895613 delta函数不是通常的函数，它的严格解释和理解要用广义函数的知识。 从经典分析角度考量，delta函数在0点取值无穷大，不符合函数定义。黎曼积分无定义，勒贝格积分=0，也与其积分为1的规定相悖。同时delta函数放大C倍，其积分还是1，不符合积分的线性性质。说明其定义（0点取值无穷大，正负无穷积分为1）有矛盾。 应先生指出本质定义：integral(f(t)delta(t-t0)) = f(t0)。类比克罗内克函数，delta函数可以看作一个连续版的克罗内克函数，作用对象是一个函数，作用结果是函数在t=t0点的取值，即将一个函数映射为数值——泛函。由此出发，integral (delta(t), 负无穷，正无穷) 等于delta函数作用于常数1函数，结果自然是1. |
4楼2015-11-06 13:07:53
peterflyer 
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5楼2015-11-06 17:14:26