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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学问题
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asd87136

铁虫 (小有名气)

[交流] 量子力学问题 已有7人参与

怎么理解不对易的算符也可能有不完备的共同本征态？
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liqingfeng06

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1楼 2015-11-01 14:46:58
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

FreeMind2011

铁杆木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2015-11-04 22:23:21
算符的性质成立是一个普遍关系，不依赖基底选择；这等价于拥有完备的共同本征态。
在考虑基底的情况下，考虑算符的矩阵形式，在同一组完备基下，有可能两个算符的矩阵元恰好有一部分都是局部对角化的。那么这个矩阵元对应的态就可以看作两个算符的共同本征态。
物理上，算符作用在态上，代表了一种对态的操作，那么会存在一种态，所谓本征态，则是操作完成后的新态与初态只差一个常数因子。如果有两种操作对于一个态的操作都导致这样的结果，则这个态就是这两个算符的共同本征态。
最常用的特例就是角动量的任何两个分量的0本征态一样。
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6楼2015-11-03 14:24:50
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ifelseend

捐助贵宾 (著名写手)

小蜜蜂
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
假如说，有两个算符 A 和 B是有共同的本征态的，|an，bn>
A |an,bn>=an |an,bn>
B |an,bn>=bn |an,bn>

那么 [A,B] |an, bn> =（ an*bn - bn * an ）|an,bn> = 0 |an, bn> = 0,
现在， 我们要求 [A, B] = C, 算符C不等于0
那么就是要求 C |an, bn>=0
也就是说|an, bn> = 0
更加准确的写法是 |an, bn> = |null>
任何一个算符作用到|null>上都是 0|null>=0
它可以是如何一个算符的本征态。
任何一个希尔伯特空间里都有这样一个|null>矢量，它在欧几里得空间是零点。
但是，|null>不完备，实际上，|null>除了能表达自己以外，不能独立的表达任何非|null>的矢量。
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always_move_forward,_step_by_step.
8楼2015-11-05 11:32:00
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普通回帖

asd87136

铁虫 (小有名气)
有人吗
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2楼2015-11-02 20:29:49
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
2楼: Originally posted by asd87136 at 2015-11-02 20:29:49
有人吗

这么有水平的问题需要到水木去问
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3楼2015-11-02 20:44:03
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sciencejoy at 2015-11-02 20:44:03
这么有水平的问题需要到水木去问...

啥啊
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4楼2015-11-02 20:49:33
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橘子小刁

金虫 (初入文坛)
帮不了你……

发自小木虫Android客户端
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5楼2015-11-02 23:42:55
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
举个最简单的例子。一个自由粒子，其x，y动量分量是对易的，但是，x、y动量本征态却是不完备的，因为还得加上z动量本征态。

当然，这个例子有些太平凡了。。。
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天行健，君子以自强不息
7楼2015-11-03 21:02:42
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by ifelseend at 2015-11-05 11:32:00
假如说，有两个算符 A 和 B是有共同的本征态的，|an，bn>
A |an,bn>=an |an,bn>
B |an,bn>=bn |an,bn>

那么  |an, bn> =（ an*bn - bn * an ）|an,bn> = 0 |an, bn> = 0,
现在， 我们 ...

也就是说不对易算符的共同本征态只有|null>一种情况吗？
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9楼2015-11-05 20:47:52
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天朝子民

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by FreeMind2011 at 2015-11-03 14:24:50
算符的性质成立是一个普遍关系，不依赖基底选择；这等价于拥有完备的共同本征态。
在考虑基底的情况下，考虑算符的矩阵形式，在同一组完备基下，有可能两个算符的矩阵元恰好有一部分都是局部对角化的。那么这个矩阵 ...

好厉害的感觉啊
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想要浪花美丽就得奋力撞击岩石虽然痛但值
10楼2015-11-05 21:07:05
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