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量子力学问题 已有7人参与
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| 怎么理解不对易的算符也可能有不完备的共同本征态？ |
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华丽的飘过: 金币+3, 3q 2015-11-04 22:23:21
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算符的性质成立是一个普遍关系，不依赖基底选择；这等价于拥有完备的共同本征态。 在考虑基底的情况下，考虑算符的矩阵形式，在同一组完备基下，有可能两个算符的矩阵元恰好有一部分都是局部对角化的。那么这个矩阵元对应的态就可以看作两个算符的共同本征态。 物理上，算符作用在态上，代表了一种对态的操作，那么会存在一种态，所谓本征态，则是操作完成后的新态与初态只差一个常数因子。如果有两种操作对于一个态的操作都导致这样的结果，则这个态就是这两个算符的共同本征态。 最常用的特例就是角动量的任何两个分量的0本征态一样。 |
6楼2015-11-03 14:24:50
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假如说，有两个算符 A 和 B是有共同的本征态的，|an，bn> A |an,bn>=an |an,bn> B |an,bn>=bn |an,bn> 那么 [A,B] |an, bn> =（ an*bn - bn * an ）|an,bn> = 0 |an, bn> = 0, 现在， 我们要求 [A, B] = C, 算符C不等于0 那么就是要求 C |an, bn>=0 也就是说|an, bn> = 0 更加准确的写法是 |an, bn> = |null> 任何一个算符作用到|null>上都是 0|null>=0 它可以是如何一个算符的本征态。 任何一个希尔伯特空间里都有这样一个|null>矢量，它在欧几里得空间是零点。 但是，|null>不完备，实际上，|null>除了能表达自己以外，不能独立的表达任何非|null>的矢量。 |
8楼2015-11-05 11:32:00
2楼2015-11-02 20:29:49
sciencejoy
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