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asd87136

铁虫 (小有名气)

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[交流] 量子力学问题已有7人参与

怎么理解不对易的算符也可能有不完备的共同本征态？

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liqingfeng06

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1楼 2015-11-01 14:46:58

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FreeMind2011

铁杆木虫 (小有名气)

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专业: 粒子物理学和场论

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2015-11-04 22:23:21

算符的性质成立是一个普遍关系，不依赖基底选择；这等价于拥有完备的共同本征态。
在考虑基底的情况下，考虑算符的矩阵形式，在同一组完备基下，有可能两个算符的矩阵元恰好有一部分都是局部对角化的。那么这个矩阵元对应的态就可以看作两个算符的共同本征态。
物理上，算符作用在态上，代表了一种对态的操作，那么会存在一种态，所谓本征态，则是操作完成后的新态与初态只差一个常数因子。如果有两种操作对于一个态的操作都导致这样的结果，则这个态就是这两个算符的共同本征态。
最常用的特例就是角动量的任何两个分量的0本征态一样。