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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 证明线性算子连续
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

[求助] 证明线性算子连续 已有1人参与

求助啊求助啊

证明线性算子连续
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1楼 2015-10-29 16:35:01
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-10-29 16:36:48
之前的图有点不好，，各位见谅啊。下面的这个图好一点，，求助啊

57B97D807A69A338B912749D390993EF.png

P上的拓扑是什么样的？
假设带有 L1范数拓扑，那么A_n(P)/|P| <= 1， 所以sup_n |A_n|<=1?
假设带有L2范数拓扑，那么因为每个多项式P是有限项之和，所以当n>m时， A_n(P)为P的所有系数之和，所以是有限的。取个m次多项式P，系数都是1/m, A_m(P)/|P|=根号m. 所以lim |A_n|无穷。
因为取某一项系数是连续映射，A——n为几个取系数映射之和，所以也是连续的。
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3楼2015-10-29 20:50:33
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
之前的图有点不好，，各位见谅啊。下面的这个图好一点，，求助啊
证明线性算子连续-1
57B97D807A69A338B912749D390993EF.png
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2楼2015-10-29 16:36:48
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yeyejingjing

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-10-29 20:50:33
P上的拓扑是什么样的？
假设带有 L1范数拓扑，那么A_n(P)/|P| <= 1， 所以sup_n |A_n|<=1?
假设带有L2范数拓扑，那么因为每个多项式P是有限项之和，所以当n>m时， A_n(P)为P的所有系数之和，所以是有限 ...

对于一个多项式p(x)=\sum_{k=0}^{m}c_{k}x^{k}, ||p||=max_{k}|c_{k}|,这个他的范数定义
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4楼2015-10-30 09:41:08
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-10-30 09:41:08
对于一个多项式p(x)=\sum_{k=0}^{m}c_{k}x^{k}, ||p||=max_{k}|c_{k}|,这个他的范数定义...

参照L2范数，解答类似。
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5楼2015-10-30 10:54:55
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