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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一元五次方程求解
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080301211

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-21 17:16:32
把初值取到根的附近即可!
所以,你要把每一个根的大概范围确定一下!
或者利用牛顿迭代法找到一个根后,再用公式法解!

方法到是不错，有点疑虑四次方程的求根公式是否具有普遍性！
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Onthefoot
11楼2015-10-22 08:38:35
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allenjcn

木虫 (小有名气)
一般四次方程的记得见过两种算法，都要引入变量替换，化为两个二次方程来求解，不放心可以参考高教出版社的数学手册，那上面有具体的计算公式和步骤～

发自小木虫Android客户端
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12楼2015-10-22 09:04:28
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080301211

金虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by allenjcn at 2015-10-22 09:04:28
一般四次方程的记得见过两种算法，都要引入变量替换，化为两个二次方程来求解，不放心可以参考高教出版社的数学手册，那上面有具体的计算公式和步骤～

谢谢你的提醒，百度百科里说过。不过有点担心它不是充要条件，无法解决无解的情况
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Onthefoot
13楼2015-10-22 14:27:01
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
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14楼2015-10-23 15:52:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by 080301211 at 2015-10-22 08:36:46
百度百科中的一元四次方程的求根公式可靠吗？...

可不可靠，等求解以后验一下根不就知道了？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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15楼2015-10-23 17:06:19
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080301211

金虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-23 17:06:19
可不可靠，等求解以后验一下根不就知道了？
...

全部实根可以求，但对于虚根则无法求，烦躁！
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Onthefoot
16楼2015-10-23 17:52:29
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080301211

金虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by allenjcn at 2015-10-22 09:04:28
一般四次方程的记得见过两种算法，都要引入变量替换，化为两个二次方程来求解，不放心可以参考高教出版社的数学手册，那上面有具体的计算公式和步骤～

该方法实施起来有难度，w^3=1,对于虚根的存在无法解决
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Onthefoot
17楼2015-10-23 17:54:00
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
16楼: Originally posted by 080301211 at 2015-10-23 17:52:29
全部实根可以求，但对于虚根则无法求，烦躁！...

实根求出后，可将方程降阶，比如本来是五次多项式，求出三个实根x1、x2、x3后，可用多项式除法得到余式。f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*[a*(x-b)^2+c^2]=0，这样，一对共轭复根就求出了。
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18楼2015-10-24 08:37:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
17楼: Originally posted by 080301211 at 2015-10-23 17:54:00
该方法实施起来有难度，w^3=1,对于虚根的存在无法解决...

ω^3=1=Cos(0+k*π)+i*Sin(0+k*π)=Cos(k*π)+i*Sin(k*π)
它有三个根：
ω1=Cos(0*π/3)+i*Sin(0*π/3)=1
ω2=Cos(1*π/3)+i*Sin(1*π/3)=1/2+i*sqrt(3)/2
ω3=Cos(2*π/3)+i*Sin(2*π/3)=-1/2+i*sqrt(3)/2
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19楼2015-10-24 08:45:54
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080301211

金虫 (正式写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-24 08:37:13
实根求出后，可将方程降阶，比如本来是五次多项式，求出三个实根x1、x2、x3后，可用多项式除法得到余式。f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*=0，这样，一对共轭复根就求出了。...

关键是这种方法一旦存在虚根，根本求不出来实根。只能求全是实根的，虚根一般成对出现，结合卡单或者盛金公式根本求不出虚根存在的情况。表达式没问题，关键在i 的问题处理下。
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Onthefoot
20楼2015-10-24 08:53:52
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