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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一元五次方程求解
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080301211

金虫 (正式写手)

[求助] 一元五次方程求解 已有6人参与

LZ工科非数学专业DS，请问数学大神们如何用matlab求解一元5次方程的所有解，LZ不想用matlab自带的符号运算，自己用牛顿迭代只能求出部分解，如何得到全部解望大神们指点。
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Onthefoot
1楼 2015-10-21 12:00:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
080301211: 金币+1 2015-10-22 08:36:53
只要能求出一个解，就能将一元五次方程降阶为一元四次方程，而一元四次方程是有通用的方法求出其全部解析解的。
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7楼2015-10-21 17:19:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by 080301211 at 2015-10-22 08:36:46
百度百科中的一元四次方程的求根公式可靠吗？...

可不可靠，等求解以后验一下根不就知道了？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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15楼2015-10-23 17:06:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
16楼: Originally posted by 080301211 at 2015-10-23 17:52:29
全部实根可以求，但对于虚根则无法求，烦躁！...

实根求出后，可将方程降阶，比如本来是五次多项式，求出三个实根x1、x2、x3后，可用多项式除法得到余式。f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*[a*(x-b)^2+c^2]=0，这样，一对共轭复根就求出了。
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18楼2015-10-24 08:37:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
17楼: Originally posted by 080301211 at 2015-10-23 17:54:00
该方法实施起来有难度，w^3=1,对于虚根的存在无法解决...

ω^3=1=Cos(0+k*π)+i*Sin(0+k*π)=Cos(k*π)+i*Sin(k*π)
它有三个根：
ω1=Cos(0*π/3)+i*Sin(0*π/3)=1
ω2=Cos(1*π/3)+i*Sin(1*π/3)=1/2+i*sqrt(3)/2
ω3=Cos(2*π/3)+i*Sin(2*π/3)=-1/2+i*sqrt(3)/2
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19楼2015-10-24 08:45:54
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