应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性代数 齐次线性方程组的解
141/2返回列表12下一页
查看: 2733  |  回复: 13
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

cly2810

金虫 (正式写手)

[求助] 线性代数 齐次线性方程组的解 已有3人参与

该怎么做啊

线性代数  齐次线性方程组的解
未命名图片.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2015-10-19 19:27:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
8楼: Originally posted by dfdx at 2015-10-21 00:31:57
谁说行数小于列数就有解！
例x+y+z=1，x+y+z=0有解吗？
Ax=0有非零解的充要条件就是A的列向量线性相关！
Ax=b有解的充要条件就是b属于A的列向量形成的空间中，唯一解就是~

要知道线性代数的几何语音，不要天 ...

对于齐次线性方程组，（独立或线性无关）行数小于列数时，一定有非零解，因为这时列向量一定线性相关。
所以齐次线性方程组有非零解的充要条件是独立行数<列数。
赞一下(1人) 回复此楼
知其然，知其所以然。
12楼2015-10-21 12:25:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A, 秩小于自变量的个数则有非零解。
赞一下 回复此楼
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
2楼2015-10-19 19:43:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cly2810: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 8 2015-10-20 08:38:52
1. 简单考虑，线性独立方程个数小于变量个数就有非零解。
2. 矩阵A化为行最简形，要求列数多余行数，存在自由变量。
3. 按照矩阵A的4个子空间关系来考虑：有非零解说明A的零空间N(A)至少有一个独立基，故dim[N(A)] >=1; 而A的行空间C(A^T)与N(A)为R^n中的正交补空间，故dim[C(A^T)] + dim[N(A)] = n, rank(A) = dim[C(A^T)] = n -  dim[N(A)] <= n-1 < n.
以上都可以得出 r < n。
赞一下 回复此楼
知其然，知其所以然。
3楼2015-10-19 20:04:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你要好好看书!
这个是基本定理!
齐次线性方程组有非零解的充要条件是r<n
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-10-19 20:36:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-19 20:04:32
1. 简单考虑，线性独立方程个数小于变量个数就有非零解。
2. 矩阵A化为行最简形，要求列数多余行数，存在自由变量。
3. 按照矩阵A的4个子空间关系来考虑：有非零解说明A的零空间N(A)至少有一个独立基，故dim > ...

我考虑的是首先 r<min（m,n)
                然后齐次线性方程组有非零解要求行数小于列数，即m<n
                综上有r<m

不知道哪里逻辑错了
赞一下 回复此楼
5楼2015-10-20 08:37:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by cly2810 at 2015-10-20 08:37:12
我考虑的是首先 r<min（m,n)
                然后齐次线性方程组有非零解要求行数小于列数，即m<n
                综上有r<m

不知道哪里逻辑错了...

少了等号情况（行满秩），即 r<=min（m,n)，其他都是对的。
赞一下 回复此楼
知其然，知其所以然。
6楼2015-10-20 12:18:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-20 12:18:31
少了等号情况（行满秩），即 r<=min（m,n)，其他都是对的。...

我考虑的是首先 r<=min（m,n)
                然后齐次线性方程组有非零解要求行数小于列数，即m<n
                综上有r<m
赞一下 回复此楼
7楼2015-10-20 14:30:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by cly2810 at 2015-10-20 14:30:04
我考虑的是首先 r<=min（m,n)
                然后齐次线性方程组有非零解要求行数小于列数，即m<n
                综上有r<m...

谁说行数小于列数就有解！
例x+y+z=1，x+y+z=0有解吗？
Ax=0有非零解的充要条件就是A的列向量线性相关！
Ax=b有解的充要条件就是b属于A的列向量形成的空间中，唯一解就是~

要知道线性代数的几何语音，不要天天秩，秩r就是若干n维向量形成的子空间的维度为r，~！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
？
8楼2015-10-21 00:31:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by dfdx at 2015-10-21 00:31:57
谁说行数小于列数就有解！
例x+y+z=1，x+y+z=0有解吗？
Ax=0有非零解的充要条件就是A的列向量线性相关！
Ax=b有解的充要条件就是b属于A的列向量形成的空间中，唯一解就是~

要知道线性代数的几何语音，不要天 ...

错了x+y=0，x+y=0，x+y=0，~想要多少行有多少行。有非零解吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
？
9楼2015-10-21 00:36:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cly2810

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by dfdx at 2015-10-21 00:36:54
错了x+y=0，x+y=0，x+y=0，~想要多少行有多少行。有非零解吧
...

改成
齐次线性方程组  非零行行数小于列数，有非零解 对么？
赞一下 回复此楼
10楼2015-10-21 09:28:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 cly2810 的主题更新
141/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 10/500 2026-11-01 21:52 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 17:01 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 16:58 by BCdvBAEpt3zm
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 16:58 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-01 16:52 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +5 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 22/1100 2026-11-01 16:35 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-01 15:04 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 10/500 2026-11-01 14:50 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 14:50 by BCdvBAEpt3zm
[找工作] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 14:48 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 14:37 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 12:38 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 10/500 2026-11-01 12:27 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 03:59 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向 50+3 yyh@ 2026-10-28 4/200 2026-10-31 12:47 by 可淡不可忘
[硕博家园] 申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请 +3 小小阿光 2026-10-27 3/150 2026-10-29 23:56 by 起风了的快乐
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭